1.介绍一下你熟悉的几种排序算法以及它们的时间复杂度
①冒泡排序
- 它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换。
- 算法的平均时间复杂度为O(n^2)。
- 但是若在某趟排序中未发现气泡位置的交换，则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上，重者在下的原则，即为正序。则冒泡排序过程可在此趟扫描后就终止，基于这种考虑，提出了第一种改进的算法。
public static void bubbleSort(int[] numbers) { int size = numbers.length; boolean isSorted = false; for (int i = 0; i < size - 1 && !isSorted; i++) { isSorted = true; for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++) { if (numbers[j] > numbers[j + 1]) { swap(numbers, j, j + 1); isSorted = false; } } } }
②快速排序
- 快速排序是一种排序算法，对包含n个数的输入数组，平均时间为O（nlgn），最坏情况是O（n^2）。
- 快速排序时基于分治模式处理的，在数据集之中，选择一个元素作为”基准”（pivot），所有小于”基准”的元素，都移到”基准”的左边；所有大于”基准”的元素，都移到”基准”的右边。这个操作称为分区 (partition) 操作，分区操作结束后，基准元素所处的位置就是最终排序后它的位置。对”基准”左边和右边的两个子集，不断重复第一步和第二步，直到所有子集只剩下一个元素为止。
- 快排的局限性：快排是一个效率很高的排序算法，但是对于长度很小的序列，快排效率低；pivot选择不当，将导致树的不平衡，这样导致快排的时间复杂度为o(n^2)；当数组中有大量重复的元素，快排效率将非常之低；改进方法可以参考java.util.DualPivotQuicksort：小数组使用插入排序、双枢轴（快速三向切分）、划分策略优化（五取样划分）。
public static void quick(int[] numbers) { if (numbers.length > 0) { quickSort(numbers, 0, numbers.length - 1); } } public static void quickSort(int[] numbers, int low, int high) { if (low < high) { int middle = getMiddle(numbers, low, high); //将numbers数组进行一分为二 quickSort(numbers, low, middle - 1); //对低字段表进行递归排序 quickSort(numbers, middle + 1, high); //对高字段表进行递归排序 } } public static int getMiddle(int[] numbers, int low, int high) { int temp = numbers[low]; //数组的第一个作为中轴 while (low < high) { while (low < high && numbers[high] > temp) { high--; } numbers[low] = numbers[high];//比中轴小的记录移到低端 while (low < high && numbers[low] < temp) { low++; } numbers[high] = numbers[low]; //比中轴大的记录移到高端 } numbers[low] = temp; //中轴记录到尾 return low; // 返回中轴的位置 }
③堆排序
- 堆（二叉堆）可以视为一棵完全的二叉树，完全二叉树的一个“优秀”的性质是，除了最底层之外，每一层都是满的，这使得堆可以利用数组来表示（普通的一般的二叉树通常用链表作为基本容器表示），每一个结点对应数组中的一个元素。
- 二叉堆一般分为两种：最大堆和最小堆。最大堆：最大堆中的最大元素值出现在根结点（堆顶）；堆中每个父节点的元素值都大于等于其孩子结点（如果存在）；
- 堆排序就是把最大堆堆顶的最大数取出，将剩余的堆继续调整为最大堆，再次将堆顶的最大数取出，这个过程持续到剩余数只有一个时结束。在堆中定义以下几种操作：
最大堆调整（Max-Heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点 创建最大堆（Build-Max-Heap）：将堆所有数据重新排序，使其成为最大堆 堆排序（Heap-Sort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算 Parent(i) = floor((i-1)/2)，i 的父节点下标 Left(i) = 2i + 1，i 的左子节点下标 Right(i) = 2(i + 1)，i 的右子节点下标
- 堆排序其实也是一种选择排序，是一种树形选择排序。只不过直接选择排序中，为了从R[1…n]中选择最大记录，需比较n-1次，然后从R[1…n-2]中选择最大记录需比较n-2次。事实上这n-2次比较中有很多已经在前面的n-1次比较中已经做过，而树形选择排序恰好利用树形的特点保存了部分前面的比较结果，因此可以减少比较次数。对于n个关键字序列，最坏情况下每个节点需比较log2(n)次，因此其最坏情况下时间复杂度为nlogn。堆排序为不稳定排序，不适合记录较少的排序。
