| 试题编号： | 201709-4 |
| 试题名称： | 通信网络 |
| 时间限制： | 1.0s |
| 内存限制： | 256.0MB |
| 问题描述： |
问题描述
某国的军队由N个部门组成，为了提高安全性，部门之间建立了M条通路，每条通路只能单向传递信息，即一条从部门a到部门b的通路只能由a向b传递信息。信息可以通过中转的方式进行传递，即如果a能将信息传递到b，b又能将信息传递到c，则a能将信息传递到c。一条信息可能通过多次中转最终到达目的地。
由于保密工作做得很好，并不是所有部门之间都互相知道彼此的存在。只有当两个部门之间可以直接或间接传递信息时，他们才彼此知道对方的存在。部门之间不会把自己知道哪些部门告诉其他部门。 上图中给了一个4个部门的例子，图中的单向边表示通路。部门1可以将消息发送给所有部门，部门4可以接收所有部门的消息，所以部门1和部门4知道所有其他部门的存在。部门2和部门3之间没有任何方式可以发送消息，所以部门2和部门3互相不知道彼此的存在。 现在请问，有多少个部门知道所有N个部门的存在。或者说，有多少个部门所知道的部门数量（包括自己）正好是N。 输入格式
输入的第一行包含两个整数N, M，分别表示部门的数量和单向通路的数量。所有部门从1到N标号。
接下来M行，每行两个整数a, b，表示部门a到部门b有一条单向通路。 输出格式
输出一行，包含一个整数，表示答案。
样例输入
4 4
1 2 1 3 2 4 3 4 样例输出
2
样例说明
部门1和部门4知道所有其他部门的存在。
评测用例规模与约定
对于30%的评测用例，1 ≤ N ≤ 10，1 ≤ M ≤ 20；
对于60%的评测用例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ M ≤ 1000； 对于100%的评测用例，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000。 |
这是一道深度优先搜索的图论。。
把它理解成：
输入一个图，我们判断一下 有几个节点能到其他所有节点和 有几个节点能被其他所有节点访问到。
题目中说是单项图，但是问题是 能访问所有节点和能被所有节点访问都算数，所以和双向图也没有区别，
把它理解成 图中哪些节点与其他所有节点有通路就可以了。
需要用到深度优先遍历的思想，具体这样实现：
有n个点 m条路
1 建立一个邻接表：n长度的数组line，数组里每个位置存一张链表， line[i] 的链表里存着 所有能从i点出发到达的节点的编号。
2 建立一个n*n二维表graph 代表整个图，，我们要对 邻接表line进行深度优先遍历，
在line中 root从1到n 依次拿i当做根节点编号root， 拿到line[root] 链表，
在链表里所有的节点i都能从root出发到达，我们就在graph[root][i]和graph[i][root]标记为1 表明他们连同
同时i节点能到达的节点，root也能间接到达，所以 我们再对line[i] 列表里所有的节点标号进行在graph上标记连通。
为了防止图中出现循环通路的情况，我用用一个visited表进行标记 同一个root出发进行深度遍历的时候，访问到某个节点i 就把visited[i] 设为1 表示访问过了，跳过访问
这里我们要深度优先，所以 要在循环里面递归。
最后我们再graph上进行统计 某一行所有数据都是1 那么说明他和所有点都能连通。
java代码：
1 import java.util.ArrayList;
2 import java.util.List;
3 import java.util.Scanner;
4
5 public class Main{
6 public Scanner fin; // 标准输入
7 public int n,m; // 点的个数和路径的个数
8 public int visited[]; // 标记每次深度搜索是否遍历过目标节点 方式无限递归
9 public List<Integer>[] line; // 第i个列表存i能到达的所有节点编号
10 public int[][] graph; // 二维表i j 标记i和j之间有通路
11 public int root; // 记录每次遍历的根节点
12 public int count=0; // 最终结果哦
13
14 public static void main(String[] args) {
15 new Main().run();
16 }
17 public void run() {
18 init();
19 // 输入每条路
20 for(int i=1;i<=m;i++) {
21 int a = fin.nextInt();
22 int b = fin.nextInt();
23 line[a].add(b); // a节点能到达b节点
24 }
25 // 对每一个节点 进行深度优先遍历，更新二维表graph 将i 和j 两个节点之间有路的 二维表相应位置设为1
26 for(int i=1;i<=n;i++) {
27 // 对每次从根节点遍历子节点进行初始化visited数组
28 visited = new int[n+1];
29 root = i;
30 dfs(i);
31 }
32 // 统计能够知道所有其他节点的节点个数
33 for(int i=1;i<=n;i++) {
34 for(int j=1;j<=n;j++) {
35 if(graph[i][j]==0) {
36 break;
37 }
38 if(j==n) {
39 count ++;
40 }
41 }
42 }
43 System.out.println(count);
44
45
46 }
47 public void dfs(int cur) {
48 // 根节点和当前子节点能够通路
49 graph[root][cur] = 1;
50 graph[cur][root] = 1;
51 visited[cur] = 1;
52 // 对cur节点能到达的节点列表遍历
53 for(int i=0;i<line[cur].size();i++) {
54 if(visited[line[cur].get(i)]==0) { // 如果当前子节点还没有被访问过
55 dfs(line[cur].get(i));
56 }
57 }
58 }
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60 public void init() {
61 fin = new Scanner(System.in);
62 n = fin.nextInt();
63 m = fin.nextInt();
64 visited = new int[n+1];
65 line = new List[n+1];
66 for(int i=1;i<=n;i++) {
67 line[i] = new ArrayList<>();
68 }
69 graph = new int[n+1][n+1];
70
71 }
72
73 }
