第一题
【题目】
煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
【提示】
找出每一层煤球个数的规律，循环累加计算
【答案】
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int i,s=1,num=1; 5 for(i=2;i<=100;i++) 6 { 7 s+=i; 8 num+=s; 9 } 10 printf("%d",num); 11 getchar(); 12 return 0; 13 }
第二题
【题目】
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
【提示】
可以看做中间n项的等差数列求和，已知公差为1，Sn=236，求a1，Sn=n*a1+n*(n-1)/2，双层循环，输出符合的n和a1（题目只要a1）
【答案】
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int i,j; 5 for(i=1;i<120;i++) 6 for(j=2;j<120-i;j++) 7 if((i*j+j*(j-1)/2.0)==236) printf("%d",i); 8 getchar(); 9 return 0; 10 }
第三题
【题目】
凑算式
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
【提示】
方法一：用九层循环遍历所有可能，判断满足条件的组合；
方法二：回溯法，排列树遍历，可加入剪枝算法；
【答案】
1 #include <stdio.h> 2 void swap(int &a,int &b) 3 { 4 int t; 5 t=a; 6 a=b; 7 b=t; 8 } 9 void output(int*x,int &count){ 10 if((x[0]+x[1]*1.0/x[2]+((x[3]*100+x[4]*10+x[5])*1.0/(x[6]*100+x[7]*10+x[8])))==10.0){ 11 count++; 12 printf("%d+%d/%d+%d%d%d/%d%d%d\n",x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6],x[7],x[8]); 13 } 14 15 } 16 void Backtrack(int t,int *x,int &count) 17 { 18 if(t>=9) 19 output(x,count); 20 else 21 for(int i=t;i<9;i++){ 22 swap(x[t],x[i]); 23 Backtrack(t+1,x,count); 24 swap(x[t],x[i]); 25 } 26 } 27 int main() 28 { 29 int x[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0; 30 Backtrack(0,x,count); 31 printf("%d",count); 32 return 0; 33 }
第四题
【题目】
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
【提示】
理解各个函数作用即可
【答案】
1 #include <stdio.h> 2 3 void swap(int a[], int i, int j) 4 { 5 int t = a[i]; 6 a[i] = a[j]; 7 a[j] = t; 8 } 9 10 int partition(int a[], int p, int r) 11 { 12 int i = p; 13 int j = r + 1; 14 int x = a[p]; 15 while(1){ 16 while(i<r && a[++i]<x); 17 while(a[--j]>x); 18 if(i>=j) break; 19 swap(a,i,j); 20 } 21 swap(a,p,j); 22 return j; 23 } 24 25 void quicksort(int a[], int p, int r) 26 { 27 if(p<r){ 28 int q = partition(a,p,r); 29 quicksort(a,p,q-1); 30 quicksort(a,q+1,r); 31 } 32 } 33 34 int main() 35 { 36 int i; 37 int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17}; 38 int N = 12; 39 40 quicksort(a, 0, N-1); 41 42 for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]); 43 printf("\n"); 44 45 return 0; 46 }
第五题
【题目】
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+‘A‘;
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
【提示】
理解各个函数作用即可
【答案】
1 #include <stdio.h> 2 #define N 6 3 #define M 5 4 #define BUF 1024 5 6 void f(int a[], int k, int m, char b[]) 7 { 8 int i,j; 9 10 if(k==N){ 11 b[M] = 0; 12 if(m==0) printf("%s\n",b); 13 return; 14 } 15 16 for(i=0; i<=a[k]; i++){ 17 for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+‘A‘; 18 f(a,k+1,m-i,b); //填空位置 19 } 20 } 21 int main() 22 { 23 int a[N] = {4,2,2,1,1,3}; 24 char b[BUF]; 25 f(a,0,M,b); 26 return 0; 27 }
第六题
【题目】
方格填数
如下的10个格子
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
【提示】
把方格看做大小为10的数组，排列树0~9，统计满足关系的特殊排列
【答案】
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 void swap(int &a,int &b) 4 { 5 int t; 6 t=a; 7 a=b; 8 b=t; 9 } 10 void output(int *x,int &count){ 11 if( 12 (abs(x[0]-x[1])!=1&&abs(x[0]-x[3])!=1&&abs(x[0]-x[4])!=1&&abs(x[0]-x[5])!=1)&& 13 (abs(x[1]-x[2])!=1&&abs(x[1]-x[4])!=1&&abs(x[1]-x[5])!=1&&abs(x[1]-x[6])!=1)&& 14 (abs(x[2]-x[5])!=1&&abs(x[2]-x[6])!=1)&& 15 (abs(x[3]-x[4])!=1&&abs(x[3]-x[7])!=1&&abs(x[3]-x[8])!=1)&& 16 (abs(x[4]-x[5])!=1&&abs(x[4]-x[7])!=1&&abs(x[4]-x[8])!=1&&abs(x[4]-x[9])!=1)&& 17 (abs(x[5]-x[6])!=1&&abs(x[5]-x[8])!=1&&abs(x[5]-x[9])!=1)&& 18 (abs(x[6]-x[9])!=1)&& 19 (abs(x[7]-x[8])!=1)&& 20 (abs(x[8]-x[9])!=1) 21 ) 22 count++; 23 24 } 25 void Backtrack(int t,int *x,int &count) 26 { 27 if(t>=10) 28 output(x,count); 29 else 30 for(int i=t;i<10;i++){ 31 swap(x[t],x[i]); 32 Backtrack(t+1,x,count); 33 swap(x[t],x[i]); 34 } 35 } 36 int main() 37 { 38 int x[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0; 39 Backtrack(0,x,count); 40 printf("%d",count); 41 return 0; 42 }
第七题
【题目】
剪邮票
如
, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，
，
中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
【提示】
