BasicSVD

用户特征: 一组实向量, 描述了用户对具备属性a,b,c,...的电影的偏好程度 user(Xa, Xb, Xc,...)

电影特征: 一组实向量, 描述了电影队属性a,b,c,...的符合程度 movie(Xa, Xb,Xc,...)

用户对电影的评分预测值, 就是上述两个向量的内积[1]

奇异值分解: [2]

方阵的特征分解:

Ax=λx, 其中A为一个n×n的矩阵, λ为特征值, x为λ所对应的特征向量

对于矩阵A的n个特征值λ1≤λ2≤...≤λn, 以及这n个特征值所对应的特征向量{x1,x2,...xn}

矩阵A可作如下分解: A=WΣW ^-1, 其中W是这n个特征向量所张成的n×n维矩阵，而Σ为这n个特征值为主对角线的n×n维矩阵

奇异值分解:

奇异值分解不要求矩阵为方阵: 假设矩阵A是一个m×n的矩阵，那么我们定义矩阵A的SVD为：A=UΣV^T, 其中U是一个m×m的矩阵, V是一个n×n的矩阵, 它们除了主对角线上的元素以外全为0,且都满足
U^TU=I,V^TV=I

其中矩阵V是方阵A^TA的n个特征向量所张成的n×n矩阵, 我们把这里用到的特征向量称做矩阵A的右奇异向量

矩阵U是方阵AA^T的m个特征向量所张成的m×m矩阵, 这里的特征向量称为矩阵A的左奇异向量

矩阵Σ除了对角线上是奇异值其他位置都是0, 由推导: 

可知, 奇异值σ_i = Av_i / u_i , 其中v_i和u_i 分别是A的右, 左奇异向量

同样, 奇异值还可以通过求得, 其中λ为A^TA和AA^T的特征值(两个矩阵的特征值是一样的)

BellkorSVD(SVD+)

隐性反馈

近邻模型

插值算法

BIgChaos

消除Global Effect

相似度矩阵分解

SVD_kNN

 xxx

[引用资料]

[1]王元涛. Netflix数据集上的协同过滤算法[D]. 清华大学, 2009.

[2]奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用 - 刘建平Pinard(https://www.cnblogs.com/pinard/p/6251584.html)