算法训练 结点选择
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问题描述
有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？
输入格式
第一行包含一个整数 n 。
接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。
接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。
输出格式
输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。
样例输入
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
样例输出
12
样例说明
选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。
数据规模与约定
对于20%的数据， n <= 20。
对于50%的数据， n <= 1000。
对于100%的数据， n <= 100000。
权值均为不超过1000的正整数。
解题：
一道基本的树形动态规划题目。
dp[x][0]表示x结点不选中时最大的权值,dp[x][1]表示x结点选中时最大的权值
状态转移方程：dp[x][1] = dp[x][1] + dp[u][0] (u为x的子结点)
dp[x][0] = dp[x][0] + max{dp[u][0],dp[u][1]}(u为x的子结点)
代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include<vector> 3 using namespace std; 4 5 int n; 6 int dp[100005][2]; 7 int vis[100005]; 8 9 vector<int> v[100005]; 10 11 void add(int x,int y){ 12 v[x].push_back(y); 13 v[y].push_back(x); 14 } 15 16 void dfs(int x){ 17 vis[x] = 1; 18 19 for(int i=0;i<v[x].size();i++){ 20 if(vis[v[x][i]]) 21 continue; 22 dfs(v[x][i]); 23 dp[x][1] += dp[v[x][i]][0]; 24 dp[x][0] += max(dp[v[x][i]][0],dp[v[x][i]][1]); 25 } 26 } 27 int main(){ 28 std::ios::sync_with_stdio(false); 29 std::cin.tie(0); 30 cin>>n; 31 for(int i=1;i<=n;i++) 32 cin>>dp[i][1]; 33 int to,from; 34 for(int i=1;i<n;i++){ 35 cin>>to>>from; 36 add(to,from); 37 } 38 dfs(1); 39 cout<<max(dp[1][0],dp[1][1])<<endl; 40 return 0; 41 }
