4199. [NOI2015]品酒大会【后缀数组+并查集】

Description

Sandy和Sue的热衷于收集干脆面中的卡片。然而，Sue收集卡片是因为卡片上漂亮的人物形象，而Sandy则是为了积

攒卡片兑换超炫的人物模型。每一张卡片都由一些数字进行标记，第i张卡片的序列长度为Mi，要想兑换人物模型

，首先必须要集够N张卡片，对于这N张卡片，如果他们都有一个相同的子串长度为k，则可以兑换一个等级为k的人

物模型。相同的定义为：两个子串长度相同且一个串的全部元素加上一个数就会变成另一个串。Sandy的卡片数远

远小于要求的N，于是Sue决定在Sandy的生日将自己的卡片送给Sandy，在Sue的帮助下，Sandy终于集够了N张卡片

，但是，Sandy并不清楚他可以兑换到哪个等级的人物模型，现在，请你帮助Sandy和Sue，看看他们最高能够得到

哪个等级的人物模型。

Input

第一行为一个数N，表示可以兑换人物模型最少需要的卡片数，即Sandy现在有的卡片数

第i+1行到第i+N行每行第一个数为第i张卡片序列的长度Mi，之后j+1到j+1+Mi个数，用空格分隔，分别表示序列中

的第j个数

n<=1000,M<=1000,2<=Mi<=101

Output

一个数k，表示可以获得的最高等级。

Sample Input

2
2 1 2
3 4 5 9

Sample Output

罕见的抄了一发题解……毕竟NOI原题哪有那么容易写出来的道理
并没有什么罕见的算法，不过思路还是很巧妙的
一开始我的想法是用单调栈，而且好像的确有这种算法的std，不过我乱搞了一下午样例都没过于是只好作罢
改为大众并查集做法。
首先很容易发现，对于任意一对r相似，它一定是k(0<k<r)相似的
所以求出height数组后按其中的值排序，然后从大到小做
当前需要处理的串为i和i-1，设前缀长度为k
易知若将两个并查集合并，则当前的前缀在并查集中一定是最小的，所以Ans[k][0]+=两棵树size的乘积（因为任意两两前缀都是k相似的，可以配对）
除了并查集的size，还维护一下并查集的max和min值，
则Ans[k][1]=max(Ans[k][1],Max1*Max2,Min1*Min2)
维护min值是为了防止有很小的复数这种情况（负负得正）
最后因为Ans[i]也是满足Ans[i+1]的，所以做个前缀和合并一下答案就好

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN (300000+100)
#define LL long long
using namespace std;
LL wt[MAXN],wa[MAXN],wb[MAXN];
LL SA[MAXN],Rank[MAXN],Height[MAXN];
char r[MAXN];
LL a[MAXN],cnt,Ans[MAXN][2];
LL ID[MAXN],INF;
LL Father[MAXN],Size[MAXN],Max[MAXN],Min[MAXN];
LL n,m=130;

bool cmp(LL *y,LL a,LL b,LL k)
{
	LL arank1=y[a];
	LL brank1=y[b];
	LL arank2=a+k>=n?-1:y[a+k];
	LL brank2=b+k>=n?-1:y[b+k];
	return arank1==brank1 && arank2==brank2;
} 

void Build_SA()
{
	LL *x=wa,*y=wb;
	for (LL i=0;i<m;++i) wt[i]=0;
	for (LL i=0;i<n;++i) wt[x[i]=r[i]]++;
	for (LL i=1;i<m;++i) wt[i]+=wt[i-1];
	for (LL i=n-1;i>=0;--i) SA[--wt[x[i]]]=i;
	
	for (LL j=1;j<=n;j<<=1)
	{
		LL p=0;
		for (LL i=n-j;i<n;++i) y[p++]=i;
		for (LL i=0;i<n;++i) if (SA[i]>=j) y[p++]=SA[i]-j;
		
		for (LL i=0;i<m;++i) wt[i]=0;
		for (LL i=0;i<n;++i) wt[x[y[i]]]++;
		for (LL i=1;i<m;++i) wt[i]+=wt[i-1];
		for (LL i=n-1;i>=0;--i) SA[--wt[x[y[i]]]]=y[i];
		
		m=1;swap(x,y);
		x[SA[0]]=0;
		for (LL i=1;i<n;++i)
			x[SA[i]]=cmp(y,SA[i],SA[i-1],j)?m-1:m++;
		if (m>=n) break;
	}
}

void Build_Height()
{
	for (LL i=0;i<n;++i) Rank[SA[i]]=i;
	LL k=0;
	Height[0]=0;
	for (LL i=0;i<n;++i)
	{
		if (!Rank[i]) continue;
		if (k) k--;
		LL j=SA[Rank[i]-1];
		while (r[i+k]==r[j+k]) k++;
		Height[Rank[i]]=k;
	}
}

LL Find (LL x) {return Father[x]==x?x:Father[x]=Find(Father[x]);}
void Merge (LL x,LL y)
{
	LL f1=Find(x),f2=Find(y);
	
	
	LL k=Height[x];
	Ans[k][0]+=Size[f2]*Size[f1];
	Ans[k][1]=max(max(Max[f2]*Max[f1],Min[f2]*Min[f1]),Ans[k][1]);
	
	Min[f1]=min(Min[f1],Min[f2]);
	Max[f1]=max(Max[f1],Max[f2]);
	Father[f2]=f1;
	Size[f1]+=Size[f2];
}

void Solve()
{
	for (LL i=0;i<n;++i) 
	{
		Father[i]=i;
		Size[i]=1;
		Max[i]=Min[i]=a[SA[i]];
	}
	for (LL i=0;i<=n-1;++i)
		if (Find(ID[i])!=Find(ID[i]-1))
			Merge(ID[i],ID[i]-1);
}

bool cmp1(LL x,LL y)
{
	return Height[x]>Height[y];
}

int main()
{
	memset(&INF,0x7f,sizeof(INF));
	scanf("%lld",&n);
	scanf("%s",r);
	for (LL i=0;i<n;++i) 
		scanf("%lld",&a[i]);
	Build_SA();
	Build_Height();
	for (LL i=0;i<n;++i)
	{
		ID[i]=i;
		Ans[i][0]=0;
		Ans[i][1]=-INF;	
	}
	sort(ID,ID+n,cmp1);
	Solve();
	for (LL i=n-2;i>=0;--i)
	{
		Ans[i][0]+=Ans[i+1][0];
		Ans[i][1]=max(Ans[i][1],Ans[i+1][1]);
	}
	for (LL i=0;i<n;++i)
		printf("%lld %lld\n",Ans[i][0],Ans[i][0]==0?0:Ans[i][1]);
}