一个有趣的算法题目

一天晚上(2018.3.28)，老大根据业务需要在群里出了这么一个问题，题目是这样的：

考虑一个场景，有6个人为一个教练打分，最低一个星（1分），最高5个星（5分），六个人打完分之后，求一个平均分，问这个教练可能拿到的平均分有多少种情况。

群里面一共有4个人，除了老大以外，还有后端小哥A，后端小哥B和我。然后我们分别给出了三种方法。

我的方法 -- 六重循环??

我给出了一个简单粗暴的方法，就是六重循环大法，大概长这个样子：

let average = [];
for(var f=1;f<6;f++){
    for(var a=1;a<6;a++){
        for(var b=1;b<6;b++){
            for(var c=1;c<6;c++){
                for(var d=1;d<6;d++){
                    for(var e=1;e<6;e++){
                        average.push((a+b+c+d+e+f)/6)
                    }
                }
            }
        }
    }
}
console.log(average.length)
console.log(new Set(average))

代码一贴到群里，群里沉默了一分钟，估计是在鄙视我。。。不过笨归笨，我算是给出了一个答案啊，紧接着后端小哥A在群里贴出了一段代码，证明了我答案的正确。

后端小哥A--递归法

上面的代码存在一个明显的问题，就是当人数变成7人的时候，你只能在循环里套一重循环，实现一个人数和平均分种数的函数才是更好的办法。下面是后端小哥A给出的函数，基本思路是递归，用GO实现的：

我后来用js又实现了一下。

let averages = new Set();
function getAverage(people, total=0){
  if(people === 0){
    let aver = total/6;
    averages.add(aver);
    return;
  }
  for(let score = 1; score <=5 ; score++){
    getAverage(people-1, total+score)
  }
}
getAverage(6);
console.log(averages,averages.size);

这样，我们只需要改一个数字，就可以得到各种人数下的平均分种类，而不是像上面那样加循环了。然而客观上来说，这个算法还不算高明，尤其是跟后端小哥B的方法比起来

后端小哥B的方法--undefined法

之所以叫undefined法，是因为我也不知道起什么名字好，所以索性就叫undefined吧。同时也显出这个方法的高明，就像武林高手总喜欢隐姓埋名一样。这个方法的思路是这样的：

考虑平均分的情况就是考虑总分的情况，有多少种总分就有多少种平均分。总分最低时是每人打1分，最高时是每人打5分，也就是6-30，共25种情况，所以平均分也就有25种情况

所以说，算法好了，真的是可以为所欲为的。