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# 预备知识
堆是一种特殊的树形数据结构，即完全二叉树。堆分为大根堆和小根堆，大根堆为根节点的值大于两个子节点的值；小根堆为根节点的值小于两个子节点的值，同时根节点的两个子树也分别是一个堆。
# 基本思路
- 步骤一：建立大根堆--将n个元素组成的无序序列构建一个大根堆，
- 步骤二：交换堆元素--交换堆尾元素和堆首元素，使堆尾元素为最大元素；
- 步骤三：重建大根堆--将前n-1个元素组成的无序序列调整为大根堆
重复执行步骤二和步骤三，直到整个序列有序。
# 图示说明
- 步骤一：建立大根堆
① 无序序列建立完全二叉树
② 从最后一个叶子节点开始，从左到右，从下到上调整，将完全二叉树调整为大根堆
a.找到第一个非叶子结点8，由于8没有左右节点，所有不用调整
b.找到第二个非叶子节点6，由于6的右子节点9比6大，所以交换6和9。交换后，符合大根堆的结构。
c.找到第三个非叶子节点4，由于的4左子节点9比4大，所以交换4和9。交换后不符合大根堆的结构，继续从右到左，从下到上调整。
- 步骤二：交换堆元素（交换堆首和堆尾元素--获得最大元素）
- 步骤三：重建大根堆（前n-1个元素）
- 重复执行步骤二和步骤三，直到整个序列有序
# C++代码
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 int n; 4 int a[105]; 5 6 // 构建大根堆,其中a是第一个非叶子节点，z是节点个数 7 void HeapAdjust(int A[], int a, int z) 8 { 9 // 重建最大堆，i是父节点，j是左子节点 10 for(int i = a, j = 2 * i; j <= z; i = j, j = 2 * i) 11 { 12 // 取i的左右子节点中较大的子节点 13 if(j < z && A[j + 1] > A[j]) 14 j++; 15 16 if(A[i] < A[j]) 17 swap(A[i], A[j]); 18 else 19 break; 20 } 21 } 22 23 // 从右到做，从下到上 24 void HeapSort(int A[], int n) 25 { 26 // 第一步：建立大根堆（i是第一个非叶子节点，n是节点个数） 27 for(int i = n / 2; i >= 1; i--) 28 { 29 HeapAdjust(A, i, n); 30 } 31 32 for(int i = n; i >= 1; i--) 33 { 34 // 第二步：交换堆元素（堆首和堆尾） 35 swap(A[1], A[i]); 36 37 // 第三步：重建大根堆 38 HeapAdjust(A, 1, i - 1); 39 } 40 } 41 int main() 42 { 43 cin >> n; 44 for(int i = 1; i <= n; i++) 45 cin >> a[i]; 46 HeapSort(a, n); 47 for(int i = 1; i <= n; i++) cout << a[i] << " "; 48 cout << endl; 49 cout<<a[0]<<endl; 50 return 0; 51 }
文中配图参考地址
