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常见算法:C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法

时间:2014-09-24 14:11:26      阅读:292      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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最小公倍数:数论中的一种概念,两个整数公有的倍数成为他们的公倍数,当中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数,相同地,若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数,维基百科:定义点击打开链接

求最小公倍数算法

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数

求最大公约数算法

(1)辗转相除法

有两整数ab

a%b得余数c

c=0,则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0,则a=bb=c,再回去运行①

比如求2715的最大公约数过程为:

27÷15 1215÷12312÷30因此,3即为最大公约数

#include<stdio.h>
void main()   /*  辗转相除法求最大公约数 */ 
{ 
   int m, n, a, b, t, c;
   printf("Input two integer numbers:\n");
   scanf("%d%d", &a, &b);
   m=a;   n=b;
   while(b!=0)  /* 余数不为0,继续相除,直到余数为0 */ 
   { c=a%b; a=b;  b=c;}
   printf("The largest common divisor:%d\n", a);
   printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);
}

⑵ 相减法

有两整数a和b:

① 若a>b,则a=a-b

② 若a<b,则b=b-a

③ 若a=b,则a(或b)即为两数的最大公约数

④ 若a≠b,则再回去运行①

比如求27和15的最大公约数过程为:

27-15=12( 15>12 ) 15-12=3( 12>3 )

12-3=9( 9>3 ) 9-3=6( 6>3 )

6-3=3( 3==3 )

因此,3即为最大公约数

#include<stdio.h>
void main ( )  /* 相减法求最大公约数 */
{  
   int m, n, a, b, c;
   printf("Input two integer numbers:\n");
   scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b; 
     /* a, b不相等,大数减小数,直到相等为止。*/ 
   while ( a!=b) 
         if (a>b)  a=a-b;     
		 else  b=b-a;
   printf("The largest common divisor:%d\n", a);
   printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);
}

⑶穷举法

有两整数a和b:

① i=1

② 若a,b能同一时候被i整除,则t=i

③ i++

④ 若 i <= a(或b),则再回去运行②

⑤ 若 i > a(或b),则t即为最大公约数,结束

改进:

① i= a(或b)

② 若a,b能同一时候被i整除,则i即为最大公约数,

结束

③ i--,再回去运行②

有两整数a和b:

① i=1

② 若a,b能同一时候被i整除,则t=i

③ i++

④ 若 i <= a(或b),则再回去运行②

⑤ 若 i > a(或b),则t即为最大公约数,结束

改进:

① i= a(或b)

② 若a,b能同一时候被i整除,则i即为最大公约数,

结束

③ i--,再回去运行②

#include<stdio.h>
void main ()  /* 穷举法求最大公约数 */
{  
   int  m, n, a, b, i, t;
   printf("Input two integer numbers:\n");
   scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a;  n=b; 
   for (i=1; i<= a; i++)  
       if ( a%i == 0 && b%i ==0 )    t=i;
   printf("The largest common divisor:%d\n", t);
   printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t);
} 
/*  改进后的
   for (t= a; t>0; t-- )    
       if ( a%t == 0 && b%t ==0 )    break; 
*/

//穷举法求最小公倍数
     for (i= a; ; i++ )
         if ( i % a == 0 && i % b ==0 )     break;
     printf("The least common multiple:%d\n", i )
 
//多个数的最大公约数和最小公倍数
     for (i= a; i>0; i-- )
         if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0)     break;
     printf("The largest common divisor:%d\n", i);
     for (i= a; ; i++ )
         if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0)    break;
     printf("The least common multiple:%d\n", i )


常见算法:C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法

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原文地址:http://www.cnblogs.com/gcczhongduan/p/3989983.html

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