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Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
一、算法思想
令G = （V，E）为一个带权有向网，把图中的顶点集合V分成两组：已求出最短路径的顶点集合S（初始时S中只有源节点，以后每求得一条最短路径，就将它对应的顶点加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中）；未确定最短路径的顶点集合U-(V-S)。在加入过程中，总保持从源节点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源节点v到V-S中任何顶点的最短路径长度。
二、算法描述
（1）S为已经找到的从v出发的最短路径的终点集合，它的初始状态为空集
（2）从U中选取一个距离v最小的定点u，把u加入S中，（该选定的距离就是v->u的最短路径长度）
（3）以u为新考虑的中间点，修改U中各顶点j的最短路径长度：若从源点v到顶点j（j∈U）的最短路径长度（经过顶点u）比原来最短路径长度（不经过顶点u）短，则修改顶点j的最短路径长度
顶点v到j的最短路径=MIN（Cvk+Wkj，Cvj）
具体执行步骤如下图所示：
| S | U |
DIST[] {A, B, C, D, E, F } |
PATH[] {A, B, C, D, E, F } |
| ｛A｝ | {B, C, D, E, F} | {0, 6, 3, ∞, ∞, ∞} | {A, A, A, -1, -1, -1} |
| {A, B, C} | {D, E, F } | {0, 6, 3, 6, 7, ∞} | {A, A, A, C, C, -1} |
| {A,B,C,D,E} | {F} | {0, 6, 3, 6, 7, 9} | {A, A, A, C, C, D} |
| {A,B,C,D,E,F} | {0} | {0, 6, 3, 6, 7, 9} | {A, A, A, C, C, D} |
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原文地址：https://www.cnblogs.com/jiliangqian/p/8846797.html
