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单调栈是一种理解起来很容易,但是运用起来并不那么简单的数据结构。一句话解释单调栈,就是一个栈,里面的元素的大小按照他们所在栈内的位置,满足一定的单调性。
题目是这样的,给一个数组,返回一个大小相同的数组。返回的数组的第i个位置的值应当是,对于原数组中的第i个元素,至少往右走多少步,才能遇到一个比自己大的元素(如果之后没有比自己大的元素,或者已经是最后一个元素,则在返回数组的对应位置放上-1)。
简单的例子:
input: 5,3,1,2,4
return: -1 3 1 1 -1
explaination: 对于第0个数字5,之后没有比它更大的数字,因此是-1,对于第1个数字3,需要走3步才能达到4(第一个比3大的元素),对于第2和第3个数字,都只需要走1步,就可以遇到比自己大的元素。对于最后一个数字4,因为之后没有更多的元素,所以是-1。
暴力做的结果就是O(n^2)的时间复杂度,例如对于一个单调递减的数组,每次都要走到数组的末尾。那么用单调栈怎么做呢?先来看代码:
public static int[] nextExceed(int[] input){ int[] result = new int[input.length]; //进行初始化 for (int i = 0; i < input.length; i++) { result[i] = -1; } Stack<Integer> stack = new Stack<>();//单调栈,栈顶元素永远最小,存放下标 for (int i = 0; i < input.length; i++) { while(!stack.isEmpty() && input[i] > input[stack.peek()]){ result[stack.peek()] = i - stack.peek(); stack.pop(); } stack.push(i); } return result; }
我们维护这样一个单调递减的stack,stack内部存的是原数组的每个index。每当我们遇到一个比当前栈顶所对应的数(就是input[monoStack.top()])大的数的时候,我们就遇到了一个“大数“。这个”大数“比它之前多少个数大我们不知道,但是至少比当前栈顶所对应的数大。我们弹出栈内所有对应数比这个数小的栈内元素,并更新它们在返回数组中对应位置的值。因为这个栈本身的单调性,当我们栈顶元素所对应的数比这个元素大的时候,我们可以保证,栈内所有元素都比这个元素大。对于每一个元素,当它出栈的时候,说明它遇到了自己的next greater element,我们也就要更新return数组中的对应位置的值。如果一个元素一直不曾出栈,那么说明不存在next greater element,我们也就不用更新return数组了。在这个例子中,对于每一个元素都只有一次入栈和出栈的操作,因此时间复杂度只有O(n)。
参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/26465701
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原文地址:https://www.cnblogs.com/DarrenChan/p/8849152.html