JDOJ-1008：牛排序

　　农夫JOHN准备把他的 N（1 <= N <= 10,000）头牛排队以便于行动。因为脾气大的牛有可能会捣乱，JOHN想把牛按脾气的大小排序。每一头牛的脾气都是一个在1到100，000之间的整数并且没有两头牛的脾气值相同。在排序过程中，JOHN可以交换任意两头牛的位置。因为脾气大的牛不好移动，JOHN需要X+Y秒来交换脾气值为X和Y的两头牛。

　　请帮JOHN计算把所有牛排好序的最短时间。

　　第1行： 一个数， N。

　　第2~N+1行： 每行一个数，第i+1行是第i头牛的脾气值。

　　第1行： 一个数，把所有牛排好序的最短时间。

【样例说明】 队列里有三头牛，脾气分别为 2，3， 1。

2 3 1 : 初始序列

2 1 3 : 交换脾气为3和1的牛(时间=1+3=4).

1 2 3 : 交换脾气为1和2的牛(时间=2+1=3).

总结：置换群裸题，找出每个循环，在两种情况下去最小值，以下引自hzwer

1.找出初始状态和目标状态。明显，目标状态就是排序后的状态。
2.画出置换群，在里面找循环。例如，数字是8 4 5 3 2 7
明显，目标状态是2 3 4 5 7 8，能写为两个循环：
(8 2 7)(4 3 5)。
3.观察其中一个循环，明显地，要使交换代价最小，应该用循环里面最小的数字2，去与另外的两个数字，7与8交换。这样交换的代价是：
sum – min + (len – 1) * min
化简后为：
sum + (len – 2) * min
其中，sum为这个循环所有数字的和，len为长度，min为这个环里面最小的数字。

4.考虑到另外一种情况，我们可以从别的循环里面调一个数字，进入这个循环之中，使交换代价更小。例如初始状态：
1 8 9 7 6
可分解为两个循环：
(1)(8 6 9 7)，明显，第二个循环为(8 6 9 7)，最小的数字为6。我们可以抽调整个数列最小的数字1进入这个循环。使第二个循环变为：(8 1 9 7)。让这个1完成任务后，再和6交换，让6重新回到循环之后。这样做的代价明显是：
sum + min + (len + 1) * smallest
其中，sum为这个循环所有数字的和，len为长度，min为这个环里面最小的数字，smallest是整个数列最小的数字。

5.因此，对一个循环的排序，其代价是sum – min + (len – 1) * min和sum + min + (len + 1) * smallest之中小的那个数字。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 100005;

int pos[maxn], n, a[maxn], b[maxn], tot;
bool vis[maxn]; int cnt = 0, ans = 0, minx = 10000007;

void dfs(int now) {
    if(vis[now]) {
        ans += min(tot + (cnt - 2) * minx, tot + minx + (cnt + 1) * b[1]);
        return;
    } cnt++; tot += a[now]; vis[now] = 1; minx = min(minx, a[now]);
    dfs(pos[a[now]]);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]), b[i] = a[i];
    sort(b + 1, b + n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) pos[b[i]] = i;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(vis[i] == 0) {
            minx = 10000007; cnt = tot = 0;
            dfs(i);
        }
    } printf("%d\n", ans);
    return 0;
}