标签：维护 printf 忽略 证明 block 固定 步骤 name 元素
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3675
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3648
PS：题面与题解针对于洛谷与uoj版本，bzoj请自觉把“输出做法”删去。
小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列，小H需要重复k次以下的步骤：1.小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列）；2.选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方式，使得k轮之后，小H的总得分最大。
参考：洛谷题解（虽然不算参考emmm只是斜率优化写跪了来debug用的）。
不难证出只要分割点固定那么答案固定，因此O(kn^2)不难想。
令s[i]表示前i项前缀和，那么我们有：
f[k][i]=max(f[k][i],f[k-1][j]+(s[i]-s[j])*s[j])
这个式子显然可以斜率优化，维护一个单调不增序列，令k<j<i。
忽略f的前一维，则当f[k]+(s[i]-s[k])*s[k]<=f[j]+(s[i]-s[j])*s[j]，把k从队首弹出。
所以g[k,j]=(f[k]-f[j]+sqr(s[j])-sqr(s[k]))/(s[j]-s[k])<=s[i]时弹出k即可。
同时考虑g[k,j]>=g[j,i]时把j弹出，给出证明。
显然当g[j,i]<=s[i]时j不优。
当g[k,j]>=g[j,i]>s[i]时k比j优仍然把j弹出。
//我还naive的想要维护单调不减序列结果各种奇葩错误emmm……
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; typedef double dl; const int N=1e5+5; const int K=205; inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch==‘-‘;ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } ll f[2][N]; int n,k,nxt[N][K],q[N],s[N],l,r,now=1,pre=0; inline ll sqr(ll k){return k*k;} inline dl suan(int j,int k){ if(s[j]==s[k])return -1e18; int i=pre; return (f[i][k]-f[i][j]+sqr(s[j])-sqr(s[k]))/(dl)(s[j]-s[k]); } int main(){ n=read(),k=read(); for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+read(); for(int j=1;j<=k;j++){ now^=1,pre^=1;l=r=0; for(int i=1;i<=n;i++){ while(l<r&&suan(q[l],q[l+1])<=(dl)s[i])l++; int t=q[l]; f[now][i]=f[pre][t]+(ll)(s[i]-s[t])*s[t];nxt[i][j]=t; while(l<r&&suan(q[r-1],q[r])>=suan(q[r],i))r--; q[++r]=i; } } printf("%lld\n",f[now][n]); int tmp=nxt[n][k]; while(k){ printf("%d ",tmp); tmp=nxt[tmp][--k]; } return 0; }
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BZOJ3675 & 洛谷3648 & UOJ104：[Apio2014]序列分割——题解
标签：维护 printf 忽略 证明 block 固定 步骤 name 元素
原文地址：https://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/8893754.html
