标签：badge 一点 不可 for can std 技术 clu 说明
如图：有n个重物，每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞，然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的（不会造成能量损失），桌子足够高（因而重物不会垂到地上），且忽略所有的摩擦。
问绳结X最终平衡于何处。
注意：桌面上的洞都比绳结X小得多，所以即使某个重物特别重，绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来，最多是卡在某个洞口处。
输入格式：
文件的第一行为一个正整数n（1≤n≤1000），表示重物和洞的数目。接下来的n行，每行是3个整数：Xi.Yi.Wi，分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )
输出格式：
你的程序必须输出两个浮点数（保留小数点后三位），分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。
[JSOI]
居然是道物理题QWQ...
我们所需要求的点，一定是总能量最小的点，这里的总能量，就是每个点的重力势能之和，如果让一个点的重力势能减小，那么拉它的绳子就应该尽量的长，那么在桌面上的绳子就应该尽量的短
因此我们需要求得一个点，使得$\sum_{1}^{n} d[i]*w[i]$最小（$d[i]$表示该到平衡点的距离，$w[i]$表示该点的重量）
这样的话我们显然可以用模拟退火去求这个点
但此题正解并不是模拟退火，
用退火的时候大概有几个需要注意的地方
1.$\Delta T$要设的大一点，
2.移动的距离需要与温度有关
然后无脑退火就可以了
亲测时间种子用19260817可过
#include<cstdio> #include<cmath> #include<ctime> #include<cstdlib> #define Rand(T) T*( (rand()<<1) - RAND_MAX ) const int MAXN = 1e6 + 10; const double eps = 1e-16; using namespace std; inline int read() { char c = getchar();int x = 0, f = 1; while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) {if(c == ‘-‘) f = -1;c = getchar();} while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) {x = x * 10 + c - ‘0‘;c = getchar();} return x * f; } int N; struct Point { double x, y, w; }a[MAXN]; double AverX,AverY; double calc(double x,double y) { double ans = 0; for(int i = 1; i <= N; i++) ans += sqrt((x - a[i].x) * (x - a[i].x) + (y - a[i].y) * (y - a[i].y)) * a[i].w; return ans; } int main() { srand(19260817); N = read(); for(int i = 1; i <= N; i++) scanf("%lf%lf%lf", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].w), AverX += a[i].x, AverY += a[i].y; AverX /= N; AverY /= N; double Best = calc(AverX, AverY), BestX = AverX, BestY = AverY; double DelatT = 0.98; int Time = 10; while(Time--) { double Now = calc(AverX, AverY), NowX = AverX, NowY = AverY; for(double T = 1000000; T > eps; T *= DelatT) { double Wx = NowX + Rand(T), Wy = NowY + Rand(T); double Will = calc(Wx, Wy); if(Will < Best) Best = Will, BestX = Wx, BestY = Wy; if(Will < Now || ( exp((Will - Now) / T) * RAND_MAX < rand() )) Now = Will, NowX = Wx, NowY = Wy; } } printf("%.3lf %.3lf", BestX, BestY); return 0; }
洛谷P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX(模拟退火)
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原文地址：https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8965774.html
