标签：include .com img 提高 大整数 main color 图片 有一个
1 判断一个数是否为素数
对于判断一个数m是否为素数，最朴素的方式是按照素数的定义，试除以从2开始到m-1的整数，倘若无一例外地不能整除，则该数必为素数。
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 cout << "Please input a number:\n"; 6 int m; 7 cin >> m; 8 for (int i = 2; i < m;++i)//i从2到m-1 9 if (m%i == 0) 10 { 11 cout << m << " is not a prime.\n"; 12 return 1; 13 } 14 cout << m << " is a prime.\n"; 15 cin.get(); 16 return 0; 17 18 }
下面来深究一下：
在数学上，假定某个整数m不是素数，则一定可以表示成两个因子的积：
所以必定有一个因子不大于m的平方根（即这里所说的 i）。故判断m是否为素数，只要试除到m的平方根就可以了，不必一直到m-1（这段话请务必理解）。因此，上面的程序可以修改为：
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 cout << "Please input a number:\n"; 7 int m; 8 cin >> m; 9 double sqrtm = sqrt(m*1.0); 10 for (int i = 2; i < sqrtm; ++i) 11 if (m%i == 0) 12 { 13 cout << m << " is not a prime.\n"; 14 return 1; 15 } 16 cout << m << " is a prime.\n"; 17 cin.get(); 18 return 0; 19 }
这里取了一个浮点型（double）变量sqrtm，其值为m的平方根，该值是调用了一个C++的库函数sqrt而得，它在cmath中说明。由于i是整数，所以不等式i<=sqrtm中，i只能取小于或等于sqrtm的最大整数。
修改后的程序，效率提高了一些。例如判断101是否为素数，本来要从2试除到100，现在只要从2试除到10就行了。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/ariel-dreamland/p/8976187.html
