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拓扑排序

时间:2018-05-04 20:17:12      阅读:206      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:cto   using   des   pop   错误   表示   rect   targe   div   

拓扑排序

有向无环图(DAG)

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例:POJ1094

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 例1:https://hihocoder.com/problemset/problem/1174

#1174 : 拓扑排序·一

描述

由于今天上课的老师讲的特别无聊,小Hi和小Ho偷偷地聊了起来。

小Ho:小Hi,你这学期有选什么课么?

小Hi:挺多的,比如XXX1,XXX2还有XXX3。本来想选YYY2的,但是好像没有先选过YYY1,不能选YYY2。

小Ho:先修课程真是个麻烦的东西呢。

小Hi:没错呢。好多课程都有先修课程,每次选课之前都得先查查有没有先修。教务公布的先修课程记录都是好多年前的,不但有重复的信息,好像很多都不正确了。

小Ho:课程太多了,教务也没法整理吧。他们也没法一个一个确认有没有写错。

小Hi:这不正是轮到小Ho你出马的时候了么!

小Ho:哎??

我们都知道大学的课程是可以自己选择的,每一个学期可以自由选择打算学习的课程。唯一限制我们选课是一些课程之间的顺序关系:有的难度很大的课程可能会有一些前置课程的要求。比如课程A是课程B的前置课程,则要求先学习完A课程,才可以选择B课程。大学的教务收集了所有课程的顺序关系,但由于系统故障,可能有一些信息出现了错误。现在小Ho把信息都告诉你,请你帮小Ho判断一下这些信息是否有误。错误的信息主要是指出现了"课程A是课程B的前置课程,同时课程B也是课程A的前置课程"这样的情况。当然"课程A是课程B的前置课程,课程B是课程C的前置课程,课程C是课程A的前置课程"这类也是错误的。

提示:拓扑排序

输入

第1行:1个整数T,表示数据的组数T(1 <= T <= 5)
接下来T组数据按照以下格式:
第1行:2个整数,N,M。N表示课程总数量,课程编号为1..N。M表示顺序关系的数量。1 <= N <= 100,000. 1 <= M <= 500,000
第2..M+1行:每行2个整数,A,B。表示课程A是课程B的前置课程。

输出

第1..T行:每行1个字符串,若该组信息无误,输出"Correct",若该组信息有误,输出"Wrong"。

样例输入
2
2 2
1 2
2 1
3 2
1 2
1 3
样例输出
Wrong
Correct
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
int n,m;
vector <int> G[maxn];
int inedge[maxn];   //记录每个点的入度;
bool topsort()
{
    queue<int> que;
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!inedge[i])que.push(i);     //选出入度为0的点;
    while(!que.empty())
    {
        int now=que.front();
        que.pop();
        cnt++;              //记录入度为0的点的总数;
        for(int i=0;i<G[now].size();i++){
            if(--inedge[G[now][i]]==0)que.push(G[now][i]);//遍历相邻结点,删边;
        }
    }
    if(cnt==n)return true;  //所有点均入度为0过;
    return false;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int a,b;
        memset(inedge,0,sizeof(inedge));
        for(int i=0;i<=n;i++)   //这里不清空WA了一回0.0
            G[i].clear();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            G[a].push_back(b);  //记录每个点相邻的出度的点;
            inedge[b]++;
        }
        if(topsort())
            cout << "Correct" << endl;
        else
            cout << "Wrong" <<endl;
    }
    return 0;
}

例2:https://hihocoder.com/problemset/problem/1175

#1175 : 拓扑排序·二

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

小Hi和小Ho所在学校的校园网被黑客入侵并投放了病毒。这事在校内BBS上立刻引起了大家的讨论,当然小Hi和小Ho也参与到了其中。从大家各自了解的情况中,小Hi和小Ho整理得到了以下的信息:

  • 校园网主干是由N个节点(编号1..N)组成,这些节点之间有一些单向的网路连接。若存在一条网路连接(u,v)链接了节点u和节点v,则节点u可以向节点v发送信息,但是节点v不能通过该链接向节点u发送信息。
  • 在刚感染病毒时,校园网立刻切断了一些网络链接,恰好使得剩下网络连接不存在环,避免了节点被反复感染。也就是说从节点i扩散出的病毒,一定不会再回到节点i。
  • 当1个病毒感染了节点后,它并不会检查这个节点是否被感染,而是直接将自身的拷贝向所有邻居节点发送,它自身则会留在当前节点。所以一个节点有可能存在多个病毒。
  • 现在已经知道黑客在一开始在K个节点上分别投放了一个病毒。

举个例子,假设切断部分网络连接后学校网络如下图所示,由4个节点和4条链接构成。最开始只有节点1上有病毒。

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最开始节点1向节点2和节点3传送了病毒,自身留有1个病毒:

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其中一个病毒到达节点2后,向节点3传送了一个病毒。另一个到达节点3的病毒向节点4发送自己的拷贝:

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当从节点2传送到节点3的病毒到达之后,该病毒又发送了一份自己的拷贝向节点4。此时节点3上留有2个病毒:

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最后每个节点上的病毒为:

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小Hi和小Ho根据目前的情况发现一段时间之后,所有的节点病毒数量一定不会再发生变化。那么对于整个网络来说,最后会有多少个病毒呢?

提示:拓扑排序的应用

输入

第1行:3个整数N,M,K,1≤K≤N≤100,000,1≤M≤500,000

第2行:K个整数A[i],A[i]表示黑客在节点A[i]上放了1个病毒。1≤A[i]≤N

第3..M+2行:每行2个整数 u,v,表示存在一条从节点u到节点v的网络链接。数据保证为无环图。1≤u,v≤N

输出

第1行:1个整数,表示最后整个网络的病毒数量 MOD 142857

样例输入
4 4 1
1
1 2
1 3
2 3
3 4
样例输出
6
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>

using namespace std;
const int maxn=1000005;
const int mod=142857;
int n,m,k,N[maxn],ans=0,inedge[maxn];
vector<int> G[maxn];
void topsort()
{
    ans=0;
    queue<int> que;
    for(int i=1;i<=n;i++)   //寻找初始入度为0的点;
        if(!inedge[i])que.push(i);
    while(!que.empty())
    {
        int now=que.front();
        que.pop();
        ans=(ans+N[now])%mod;
        for(int i=0;i<G[now].size();i++)
        {
            if(--inedge[G[now][i]]==0)que.push(G[now][i]);
            N[G[now][i]]=(N[G[now][i]]+N[now])%mod; //这里没取模WA了一次0.0;
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        int a,b;
        memset(N,0,sizeof(N));
        memset(inedge,0,sizeof(inedge));
        for(int i=0;i<=n;i++)
            G[i].clear();
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            N[a]=1;
        }
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            G[a].push_back(b);
            inedge[b]++;
        }
        topsort();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

拓扑排序

标签:cto   using   des   pop   错误   表示   rect   targe   div   

原文地址:https://www.cnblogs.com/Cloud-king/p/8985372.html

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