二维数组的查找

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

给定一个n*m的二维数组，保证a[i][j] < a[i+1][j],a[i][j]< a[i][j+1](其中0≤i< n-1,0≤j< m-1);
接下来有q个询问，每个询问包含一个数字num，查找num是否包含在该二维数组里面。

Input:

输入包含多组测试数据，对于每组数据，首先输入两个整数n,m,(1≤n,m≤1000).接下来输入n*m个数a[i][j](0≤a[i][j]≤10^9);接下来有q(1≤q≤1000)个询问每个询问包含一个数字num。

Output:

对于每组数据，对于每个询问如果num在二维数组里，输出Yes,否则输出No。

Sample Input:

4 3
1 2 8
2 4 9
4 7 10
6 8 11
3
5
4
10

Sample Output:

No
Yes
Yes
解题思路：二维数组的查找，题目中给出的矩阵最大为10^3*10^3，暴力查找显然会超时。但解题的关键在于标红色的条件，即每一行是升序，每一列也是升序，所以根据这个特点，查找的起始点应从右上角开始，向左边和下边进行扫描比较，这样可以节省很多时间。①显然当a[i][j]>num时，说明当前行num可能在当前行，于是j--向左扫描；②当a[i][j]<num时，说明当前行所在列的值比较小，于是i++进入下一行进行比较，③最后相等时，只需做一个标记看是否矩阵中存在这个元素即可。这里可能对②这种情况会有疑问，我们简单拿3*3矩阵举个栗子：
3   6 -- 11
　　|
4   7    12
　　|
5   8    13
如果我们要查找元素9是否在矩阵中，首先11>9,于是--j,然后6<9,于是++i,解决疑问就在这里，因为11所在列是升序，即11<12，所以当num>a[i][j]（9>6）++i之后，即现在第二行所在列（比如：12）之后肯定比num大，所以不用去比较剩下的列元素。当9与8比较完之后，由于9>8，所以++i导致越界，于是退出循环，表示矩阵中没有9这个元素。
AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int a[1005][1005],n,m,q,num;bool flag;//标记是否找到
 4 int main()
 5 {
 6     while(cin>>n>>m){
 7         for(int i=0;i<n;++i)
 8             for(int j=0;j<m;++j)
 9                 cin>>a[i][j];
10         cin>>q;
11         while(q--){
12             cin>>num;flag=false;
13             for(int i=0,j=m-1;!flag && i<n && j>=0;){
14                 if(a[i][j]==num)flag=true;
15                 else if(a[i][j]<num)++i;
16                 else --j;
17             }
18             if(flag)cout<<"Yes"<<endl;
19             else cout<<"No"<<endl;
20         }
21     }
22     return 0;
23 }