堆排序概述

一、堆排序概述

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1.堆是一种数据结构 

可以将堆看作一棵完全二叉树，这棵二叉树满足，任何一个非叶节点的值都不大于（或不小于）其左右孩子节点的值。 

2. 堆的存储 

一般用数组来表示堆，若根节点存在于序号0处，i结点的父结点下表就为（i-1）/2,i结点的左右子结点下标分别为2i+1和2i+2

3. 堆排序思想 

利用大顶堆（小顶堆）堆顶记录的是最大关键字（最小关键字）这一特性，使得每次从无序中选择最大记录（最小记录）变得简单。

4. 堆排序的实现 

堆排序需要解决两个问题：

• 如何由一个无序序列建成一个堆
• 如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？

针对第二个问题：一般在输出堆顶元素之后，视为将这个元素排除，然后用表中最后一个元素填补它的位置，自上向下进行调整：首先将堆顶元素和它的左右子树的根结点进行比较，把最小的元素交换到堆顶；然后顺着被破坏的路径一路调整下去，直至叶子结点，就得到新的堆。

Step 1： 构造初始堆

初始化堆时是对所有的非叶子结点进行筛选 
最后一个非终端元素的下标是[n/2]向下取整，所以筛选只需要从第[n/2]向下取整个元素开始，从后往前进行调整。

Step 2：进行堆排序

堆排序是一种选择排序。建立的初始堆为初始的无序区。

排序开始，首先输出堆顶元素（因为它是最值），将堆顶元素和最后一个元素交换，这样，第n个位置（即最后一个位置）作为有序区，前n-1个位置仍是无序区，对无序区进行调整，得到堆之后，再交换堆顶和最后一个元素，这样有序区长度变为2。。。

不断进行此操作，将剩下的元素重新调整为堆，然后输出堆顶元素到有序区。每次交换都导致无序区-1，有序区+1。不断重复此过程直到有序区长度增长为n-1，排序完成。

5. 堆排序实例 

1）首先，建立初始的堆结构图 
 
2）然后，交换堆顶的元素和最后一个元素，此时最后一个位置作为有序区（有序区显示为黄色），然后进行其他无序区的堆调整，重新得到大顶堆后，交换堆顶和倒数第二个元素的位置…… 
 
3）重复此过程 
 
4）最后，有序区扩展完成即排序完成 

由排序过程可见，若想得到升序，则建立大顶堆，若想得到降序，则建立小顶堆。

6. 堆排序分析 

稳定性： 
时间复杂度：O(nlogn) 
空间复杂度：

堆排序方法对记录数较少的文件并不值得提倡，但对n较大的文件还是很有效的。因为其运行时间主要耗费在建初始堆和调整建新堆时进行的反复“筛选”上。