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前言
Z3是Microsoft Research开发的高性能定理证明器。Z3拥有者非常广泛的应用场景：软件/硬件验证和测试，约束求解，混合系统分析，安全性研究，生物学研究（计算机分析）以及几何问题。Python学习
CTF逆向中的应用
现在的CTF逆向中，求解方程式或者求解约束条件是非常常见的一种考察方式，而ctf比赛都是限时的，当我们已经逆向出来flag的约束条件时，可能还需要花一定的时间去求解逆过程。而Z3求解器就给我们提供了一个非常便利求解方式，我们只需要定义未知量（x,y等），然后为这些未知量添加约束方式即可求解。Z3求解器能够求解任意多项式，但是要注意的是，当方程的方式为2**x这种次方运算的时候，方程式已经不是多项式的范畴了，Z3便无法求解。
基本使用
现在我们利用官方文档中的一个例子来粗略的看一下Z3Py的使用。
x = Int(’x’)
y = Int(’y’)
solve(x > 2, y < 10, x + 2*y == 7)
代码非常简单，首先利用Int()定义两个int型未知数x和y，然后利用三个约束条件进行相应的求解：
1. x > 2
2. y < 10
3. x + 2*y == 7
由上述的代码看得出来Z3Py的使用方式比较简单，
1. 定义未知量
2. 添加约束条件
3. 然后求解
CTF中的示例
XXX比赛中的逆向题
首先我们利用IDA去打开该文件，定位到关键点，发现关键函数如下：
signed __int64 sub_400766()
{
if ( strlen((const char *)&stru_6020A0) != 32 )
return 0LL;
v3 = stru_6020A0.y1;
v4 = stru_6020A0.y2;
v5 = stru_6020A0.y3;
v6 = stru_6020A0.y4;
if ( stru_6020A0.x2 * (signed __int64)stru_6020A0.x1 - stru_6020A0.x4 * (signed __int64)stru_6020A0.x3 != 0x24CDF2E7C953DA56LL )
goto LABEL_15;
if ( 3LL * stru_6020A0.x3 + 4LL * stru_6020A0.x4 - stru_6020A0.x2 - 2LL * stru_6020A0.x1 != 0x17B85F06 )
goto LABEL_15;
if ( 3 * stru_6020A0.x1 * (signed __int64)stru_6020A0.x4 - stru_6020A0.x3 * (signed __int64)stru_6020A0.x2 != 0x2E6E497E6415CF3ELL )
goto LABEL_15;
if ( 27LL * stru_6020A0.x2 + stru_6020A0.x1 - 11LL * stru_6020A0.x4 - stru_6020A0.x3 != 0x95AE13337LL )
goto LABEL_15;
srand(stru_6020A0.x3 ^ stru_6020A0.x2 ^ stru_6020A0.x1 ^ stru_6020A0.x4);
v1 = rand() % 50;
v2 = rand() % 50;
v7 = rand() % 50;
v8 = rand() % 50;
v9 = rand() % 50;
v10 = rand() % 50;
v11 = rand() % 50;
v12 = rand() % 50;
if ( v6 * v2 + v3 * v1 - v4 - v5 != 0xE638C96D3LL
|| v6 + v3 + v5 * v8 - v4 * v7 != 0xB59F2D0CBLL
|| v3 * v9 + v4 * v10 - v5 - v6 != 0xDCFE88C6DLL
|| v5 * v12 + v3 - v4 - v6 * v11 != 0xC076D98BBLL )
{
LABEL_15:
result = 0LL;
}
else
{
result = 1LL;
}
return result;
}
可以看得出来这个题目的目的就是找出满足方程的flag。我们可以很方便的把方程式列出来，但是求解对于一些数学不是很好的人来说简直就是噩梦，这时候Z3求解器就可以很方便的给我们帮助。我们按照题目的意思一步一步利用Z3求解器来求解：
from z3 import *
x1 = Int(’x1’)
x2 = Int(’x2’)
x3 = Int(’x3’)
x4 = Int(’x4’)
s = Solver()
s.add( x2*x1-x4*x3 == 0x24CDF2E7C953DA56)
s.add( 3*x3+4*x4-x2-2*x1 == 0x17B85F06)
s.add( 3*x1*x4-x3*x2 == 0x2E6E497E6415CF3E)
s.add( 27*x2+x1-11*x4 - x3 == 0x95AE13337)
print s.check()
m = s.model()
print "traversing model..."
for d in m.decls():
print "%s = %s" % (d.name(), m[d])
Solver()命令创建一个通用求解器。我们可以通过add函数添加约束条件。我们称之为声明约束条件。check()函数解决声明的约束条件，sat结果表示找到某个合适的解，unsat结果表示没有解。这时候我们称约束系统无解。最后，求解器可能无法解决约束系统并返回未知作为结果。
对于上面的题目我们首先定义x1,x2,x3,x4四个int变量，然后添加逆向中的约束条件，最后进行求解。Z3会在找到合适解的时候返回sat。我们认为Z3能够满足这些约束条件并得到解决方案。该解决方案被看做一组解决约束条件的模型。模型能够使求解器中的每个约束条件都成立。最后我们遍历model中的解。
得到x1,x2,x3,x4的解后，我们将其代入逆向题中，得出v1,v2,v7,v8,v9,v9,v10,v11,v12的值，然后进行下一步的求解：
v1 = 0x16
v2 = 0x27
v7 = 0x2d
v8= 0x2d
v9 = 0x23
v10= 0x29
v11 = 0xd
v12 = 0x24
v3 = Int(’v3’)
v4 = Int(’v4’)
v5 = Int(’v5’)
v6 = Int(’v6’)
s = Solver()
s.add(v6 * v2 + v3 * v1 - v4 - v5 == 0xE638C96D3)
s.add(v6 + v3 + v5 * v8 - v4 * v7 == 0xB59F2D0CB)
s.add(v3 * v9 + v4 * v10 - v5 - v6 == 0xDCFE88C6D)
s.add(v5 * v12 + v3 - v4 - v6 * v11 == 0xC076D98BB)
print s.check()
m = s.model()
print "traversing model..."
for d in m.decls():
print "%s = %s" % (d.name(), m[d])
这样的话我们就花了比较少的时间得到我们想要的flag，还是比较方便的。
但是现实中很多的逆向题都是基于位运算的，同样在Z3Py中可以使用Bit_Vectors进行机器运算。它们能够实现无符号和有符号二进制运算。Z3为符号数运算提供了一个特殊的运算符操作版本，其中运算符<，<=，>，> =，/，％和>>对应于有符号运算。 相应的无符号运算符是ULT，ULE，UGT，UGE，UDiv，URem和LShR。我们看一下如下的代码就能清楚许多：
# Create to bit-vectors of size 32
x, y = BitVecs(’x y’, 32)
solve(x + y == 2, x > 0, y > 0)
# Bit-wise operators
# & bit-wise and
# | bit-wise or
# ~ bit-wise not
solve(x & y == ~y)
solve(x < 0)
# using unsigned version of <
solve(ULT(x, 0))
Z3Py同样支持了Python中的创建List的方式，我们看如下代码：
# Create list [1, ..., 5]
print [ x + 1 for x in range(5) ]
# Create two lists containing 5 integer variables
X = [ Int(’x%s’ % i) for i in range(5) ]
Y = [ Int(’y%s’ % i) for i in range(5) ]
print X
# Create a list containing X[i]+Y[i]
X_plus_Y = [ X[i] + Y[i] for i in range(5) ]
print X_plus_Y
# Create a list containing X[i] > Y[i]
X_gt_Y = [ X[i] > Y[i] for i in range(5) ]
print X_gt_Y
print And(X_gt_Y)
# Create a 3x3 "matrix" (list of lists) of integer variables
X = [ [ Int("x_%s_%s" % (i+1, j+1)) for j in range(3) ]
for i in range(3) ]
pp(X)
在上面的例子中，表达式“x％s”％i返回一个字符串，其中％s被替换为i的值。命令pp与print类似，但是它使用Z3Py格式化程序而不是Python的格式化程序来使用列表和元组。
第八届极客大挑战的REConvolution
我们打开文件，也是比较直观的看到约束条件，我试着逆向了这个过程，花费了挺多的时间才得到答案，但是如果我们使用Z3Py来求解的话就会非常的快。
函数关键部分如下：
int __cdecl main(int argc, const char **argv, const char **envp)
{
unsigned int ii; // esi
unsigned int v4; // kr00_4
char flag_i; // bl
unsigned int jj; // eax
char *v7; // edx
char v8; // cl
int v9; // eax
char xor_result[80]; // [esp+8h] [ebp-A4h]
char flag[80]; // [esp+58h] [ebp-54h]
sub_DC1020("Please input your flag: ");
sub_DC1050("%40s", flag);
memset(xor_result, 0, 0x50u);
ii = 0;
v4 = strlen(flag);
if ( v4 )
{
do
{
flag_i = flag[ii];
jj = 0;
do
{
v7 = &xor_result[jj + ii];
v8 = flag_i ^ data1[jj++];
*v7 += v8;
}
while ( jj < 0x20 );
++ii;
}
while ( ii < v4 );
}
v9 = strcmp(xor_result, (const char *)&data2);
if ( v9 )
v9 = -(v9 < 0) | 1;
if ( v9 )
puts("No, it isn’t.");
else
puts("Yes, it is.");
return 0;
}
很简洁明了，我们利用Z3Py来进行变量的声明和约束的增加并进行求解
from z3 import *
s = Solver()
X = [BitVec((’x%s’ % i),8) for i in range(0x22) ]
data1 = [0x21,0x22,0x23,0x24,0x25,0x26,0x27,0x28,0x29,0x2A,0x2B,0x2C,0x2D,0x2E,0x2F,0x3A,
0x3B,0x3C,0x3D,0x3E,0x3F,0x40,0x5B,0x5C,0x5D,0x5E,0x5F,0x60,0x7B,0x7C,0x7D,0x7E]
data2 = [0x72,0xE9,0x4D,0xAC,0xC1,0xD0,0x24,0x6B,0xB2,0xF5,0xFD,0x45,0x49,0x94,0xDC,0x10,
0x10,0x6B,0xA3,0xFB,0x5C,0x13,0x17,0xE4,0x67,0xFE,0x72,0xA1,0xC7,0x04,0x2B,0xC2,
0x9D,0x3F,0xA7,0x6C,0xE7,0xD0,0x90,0x71,0x36,0xB3,0xAB,0x67,0xBF,0x60,0x30,0x3E,
0x78,0xCD,0x6D,0x35,0xC8,0x55,0xFF,0xC0,0x95,0x62,0xE6,0xBB,0x57,0x34,0x29,0x0E,3]
xor_result = [0]*0x41
for m in range(0,0x22):
for n in range(0,0x20):
xor_result[n+m] += X[m] ^ data1[n]
for o in range(0,0x41):
s.add(xor_result[o] == data2[o])
print s.check()
m = s.model()
print "traversing model..."
for i in range(0,0x22):
print chr(int("%s" % (m[X[i]]))),
很简单的几行代码，声明0×22个8位BitVec的未知数，获取数据，然后增加约束条件，求解，这样就能够帮助我们获取flag。
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