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最小生成树（MST）：一个有N个点的图，边一定是大于等于N-1条边的。在这些边中选择N-1条出来，连接所有N个点。这N-1条边的边权之和是所有方案中最小的。
Prim算法的时间复杂度时O(n^2)的，因此适用于稠密图的最小生成树，如果是稀疏图的情况下采用Kruskal算法更好。
Prim算法蕴含了贪心的思想，其原理是把图中所有的点分成两个集合，一个集合(V)是已经在生成树中的点，另一个集合(G)是不在生成树中的点，然后寻找起点在V中，终点在G中的边中权值最小的边加入生成树，然后把终点从G移到V中，最后直到G中没有元素即可。这样做既保证了最小生成树的要求也不会产生回路。
code：
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define max 10000000 int g[7][7]={{max,2,max,max,max,3,max}, {2,max,3,10,max,5,max}, {max,3,max,6,7,max,max}, {max,10,6,max,5,9,max}, {max,max,7,5,max,3,15}, {3,5,max,9,3,max,max}, {max,max,max,max,15,max,max}}; int i,dist[7],flag[7]={},j,s=0; void prim(int vi){ for(i=0;i<7;i++) dist[i]=g[vi][i]; flag[vi]=1; for(i=0;i<6;i++){ int min=max; int k; for(j=0;j<7;j++){ if(dist[j]<min && !flag[j]){ k=j; min=dist[j]; } } flag[k]=1; for(j=0;j<7;j++){ if(dist[j]>g[k][j]) dist[j]=g[k][j]; } } } int main(){ int i,j; prim(1); for(i=1;i<7;i++) { s+=dist[i]; printf("%d\n",dist[i]);} printf("%d",s); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/uncklesam7/p/9090364.html
