标签：判断 The ase eof mirror ems set 基础 设置
给定一个字符串，求出其最长回文子串。例如：
以上问题的传统思路大概是，遍历每一个字符，以该字符为中心向两边查找。其时间复杂度为O(n^2)，效率很差。
1975年，一个叫Manacher的人发明了一个算法，Manacher算法（中文名：马拉车算法），该算法可以把时间复杂度提升到O(n)。下面来看看马拉车算法是如何工作的。
由于回文分为偶回文（比如 bccb）和奇回文（比如 bcacb），而在处理奇偶问题上会比较繁琐，所以这里我们使用一个技巧，具体做法是：在字符串首尾，及各字符间各插入一个字符（前提这个字符未出现在串里）。
举个例子：s="abbahopxpo"，转换为s_new="$#a#b#b#a#h#o#p#x#p#o#"（这里的字符 $ 只是为了防止越界，下面代码会有说明），如此，s 里起初有一个偶回文abba和一个奇回文opxpo，被转换为#a#b#b#a#和#o#p#x#p#o#，长度都转换成了奇数。
定义一个辅助数组int p[]，其中p[i]表示以 i 为中心的最长回文的半径，例如：
| i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| s_new[i] | $ | # | a | # | b | # | b | # | a | # | h | # | o | # | p | # | x | # | p | # |
| p[i] | 1 | 2 | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 4 | 1 | 2 | 1 |
可以看出，p[i] - 1正好是原字符串中最长回文串的长度。
接下来的重点就是求解 p 数组，如下图：
设置两个变量，mx 和 id 。mx 代表以 id 为中心的最长回文的右边界，也就是mx = id + p[id]。
假设我们现在求p[i]，也就是以 i 为中心的最长回文半径，如果i < mx，如上图，那么：
if (i < mx) p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);
2 * id - i为 i 关于 id 的对称点，即上图的 j 点，而p[j]表示以 j 为中心的最长回文半径，因此我们可以利用p[j]来加快查找。
//指定位置判断回文，此题为指定包含最后一个的最长回文序列。 char ma[maxn*2], s[maxn]; int mp[maxn*2]; int ans,Mlen; void Manacher(char s[],int len) { int l=0; ma[l++]=‘$‘; ma[l++]=‘#‘; for(int i=0; i<len; i++) { ma[l++]=s[i]; ma[l++]=‘#‘; } ma[l]=0; int mx=0,id=0; for(int i=0; i<l; i++) { mp[i]=mx>i?min(mp[2*id-i],mx-i):1; while(ma[i+mp[i]]==ma[i-mp[i]]) mp[i]++; if(i+mp[i]>mx) { mx=i+mp[i]; id=i; } // 这里可以check(ma[i]) ans=max(ans,mp[i]-1); if(mp[i]-1+i==l-1) Mlen=max(Mlen,mp[i]-1); } } int main() { int T; cin>>T; int kcase = 1; while(T--) { memset(ma,0,sizeof(ma)); memset(mp,0,sizeof(mp)); cin>>s; int len=strlen(s); ans=0; Mlen=0; Manacher(s,len); if(ans == len) printf("Case %d: %d\n", kcase++, ans); else printf("Case %d: %d\n", kcase++, len - Mlen + len); } }
这个题目就是在原来的基础上添加了一个判断条件，看清楚在哪里添加。
//101350I - 2017 ACM Arabella Collegiate Programming Contest - Mirrored String II #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=1010; char ma[maxn*2]; int mp[maxn*2]; char s[maxn]; int check(char zzz) { if(zzz==‘A‘||zzz==‘H‘||zzz==‘I‘||zzz==‘M‘||zzz==‘O‘||zzz==‘#‘|| zzz==‘T‘||zzz==‘U‘||zzz==‘V‘||zzz==‘W‘||zzz==‘X‘||zzz==‘Y‘) return 1; return 0; } void Manacher(char s[],int len) { int l=0; ma[l++]=‘$‘; ma[l++]=‘#‘; for(int i=0; i<len; i++) { ma[l++]=s[i]; ma[l++]=‘#‘; } ma[l]=0; int mx=0,id=0; for(int i=0; i<l; i++) { mp[i]=mx>i?min(mp[2*id-i],mx-i):1; while(check(ma[i+mp[i]])&&ma[i+mp[i]]==ma[i-mp[i]])//在这里添加check { mp[i]++; } if(i+mp[i]>mx) { mx=i+mp[i]; id=i; } } } int main() { int T; cin>>T; while(T--) { cin>>s; int len=strlen(s); Manacher(s,len); int ans=0; for(int i=0; i<len*2+2; i++) if(check(ma[i]))//这里添加check ans=max(ans,mp[i]-1); cout<<ans<<endl; } }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/aiguona/p/9141306.html
