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很好也很烦的一个树形DP，昨天搞了一晚上是在想不出，后来没办法去看题解了，完事发现非常令人感动的是，我一开始设的状态都错了，然后就一直错了下去，还好及时的回头是岸了。
不说废话了，正题：
题目大意：给一棵树，n个节点，每个节点有一个权值，要求从节点1出发最多走k步，求所经过的点的权值和的最大值，每个点经过一次后就变为0；
最近做了一些树DP 也小小的总结了点规律，树形dp一般是设dp[rt][j]即以rt为根的子树j状态。这个题可以设
dp[rt][j][0]表示以rt为根的子树走j步最后不回到rt的解
dp[rt][j][1]表示以rt为根的子树走j步最后回到rt的解
方程看代码
然后对于每个儿子节点进行一次背包，背包容量为步数，看了半天题解一直感觉方程根本就不对，后来看到了是背包，(个人对于背包的一个描述就是放与不放的问题)，想了一下恍然大悟
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 #include <vector> 7 #include <cmath> 8 #include <map> 9 #define INF 0x3f3f3f3f 10 typedef __int64 LL; 11 const int maxn = 110; 12 const int maxv = 210; 13 using namespace std; 14 int dp[maxn][maxv][2],a[maxn]; 15 vector<int>son[maxn]; 16 vector<int>f[maxn]; 17 bool vis[maxn]; 18 int n,m; 19 void build_tree(int rt) 20 { 21 //个人比较中意的一种建树的方法 22 //首先用辅助vector f记录总共有多少条边，然后再从根节点开始dfs 23 //找出与rt相连的边让其成为rt的子节点，然后vis标记这条边已经属于子节点 24 //不能再成为别的节点的子节点 25 //最后son[rt]中的元素都是rt的子节点 26 //这样做主要还是不太会用邻接表 渣渣为自己找借口。。 27 int len = f[rt].size(),x; 28 for(int i = 0;i<len;++i)if(!vis[x = f[rt][i]]){ 29 son[rt].push_back(x); 30 vis[x] = 1; 31 build_tree(x); 32 } 33 } 34 void init() 35 { 36 memset(vis,0,sizeof(vis)); 37 memset(son,0,sizeof(son)); 38 memset(f,0,sizeof(f)); 39 for(int i = 1;i<=n;++i)scanf("%d",a+i); 40 for(int i = 1;i<n;++i) 41 { 42 int s,t; 43 scanf("%d%d",&s,&t); 44 f[s].push_back(t); 45 f[t].push_back(s); 46 } 47 for(int i = 1;i<=n;++i) 48 for(int j = 0;j<=m;++j) 49 dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = a[i]; 50 vis[1] = 1; 51 build_tree(1); 52 } 53 void dfs(int rt) 54 { 55 int len = son[rt].size(); 56 for(int i = 0;i<len;++i){ 57 int u = son[rt][i]; 58 dfs(u); 59 for(int j = m;j>=0;--j){ 60 for(int k = 0;k<=j;++k){ 61 //从rt走到u最后还回到rt 因为还要回到rt 所以rt->u 和u->rt这两步要排除 62 if(k-2>=0)dp[rt][j][1] = max(dp[rt][j][1],dp[rt][j-k][1]+dp[u][k-2][1]); 63 //从rt走到u最后不回来 也就是把k-1大小的物品放入背包中 (k-1 是因为rt->u排除) 64 if(k-1>=0)dp[rt][j][0] = max(dp[rt][j][0],dp[rt][j-k][1]+dp[u][k-1][0]); 65 //从rt走到u还回来 最后停在别的儿子节点上 66 if(k-2>=0)dp[rt][j][0] = max(dp[rt][j][0],dp[rt][j-k][0]+dp[u][k-2][1]); 67 } 68 } 69 } 70 } 71 int main() 72 { 73 // freopen("in.txt","r",stdin); 74 while(cin>>n>>m) 75 { 76 init(); 77 dfs(1); 78 cout<<max(dp[1][m][0],dp[1][m][0])<<endl; 79 } 80 return 0; 81 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/GJKACAC/p/4004620.html
