标签：eve fine else 自己 using 快速幂 void log efi
我们构造$f(x)$的生成函数$G(x)$，那么显然$[x^k]G(x)=Ok^2+Sk+U$
那么显然，答案即为$\sum_{i=1}^{n} [x^m]G^i(x)$
我们构造答案的生成函数$F(x)=\sum_{i=1}^{n} G^i(x)$
根据等比数列求和公式，$F(x)=\dfrac{1-G(x)}{1-G^{A+1}(x)}$
如果去等比数列求和的话，你需要多项式快速幂+多项式求逆，时间复杂度显然是$O(m\ log\ m)$的。
然而这个模数并不是质数，所以这么搞不是很好搞。
我们可以用一个类似快速幂的方式，去算出$\sum_{i-1}^{2^k-1}G^i(x)$的值。
这么搞的时间复杂度显然是$O(m\ log\ m\ log\ A)$。
然后就没了
第一次自己推出生成函数的题美滋滋
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define MOD 998244353 3 #define L long long 4 #define M 1<<15 5 #define G 3 6 using namespace std; 7 8 L pow_mod(L x,L k){ 9 L ans=1; 10 while(k){ 11 if(k&1) ans=ans*x%MOD; 12 x=x*x%MOD; k>>=1; 13 } 14 return ans; 15 } 16 void change(L a[],int n){ 17 for(int i=0,j=0;i<n-1;i++){ 18 if(i<j) swap(a[i],a[j]); 19 int k=n>>1; 20 while(j>=k) j-=k,k>>=1; 21 j+=k; 22 } 23 } 24 void NTT(L a[],int n,int on){ 25 change(a,n); 26 for(int h=2;h<=n;h<<=1){ 27 L wn=pow_mod(G,(MOD-1)/h); 28 for(int j=0;j<n;j+=h){ 29 L w=1; 30 for(int k=j;k<j+(h>>1);k++){ 31 L u=a[k],t=w*a[k+(h>>1)]%MOD; 32 a[k]=(u+t)%MOD; 33 a[k+(h>>1)]=(u-t+MOD)%MOD; 34 w=w*wn%MOD; 35 } 36 } 37 } 38 if(on==-1){ 39 L inv=pow_mod(n,MOD-2); 40 for(int i=0;i<n;i++) a[i]=a[i]*inv%MOD; 41 reverse(a+1,a+n); 42 } 43 } 44 L m,P,A,O,S,U; 45 L g[M]={0},gsum[M]={0},ans[M]={0}; 46 47 int main(){ 48 cin>>m>>P>>A>>O>>S>>U; 49 for(L i=1;i<=m;i++) g[i]=(O*i*i+S*i+U)%P; 50 int len=1; while(len<=(m*2)) len<<=1; 51 gsum[0]=1; 52 A=min(A,m); 53 while(A){ 54 55 if(A&1){ 56 NTT(ans,len,1); NTT(g,len,1); 57 for(int i=0;i<len;i++) ans[i]=ans[i]*g[i]%MOD; 58 NTT(ans,len,-1); NTT(g,len,-1); 59 for(int i=1;i<=m;i++) 60 ans[i]=(ans[i]+g[i]+gsum[i])%P; 61 for(int i=m+1;i<len;i++) ans[i]=0; 62 } 63 A>>=1; 64 65 g[0]++; 66 NTT(g,len,1); NTT(gsum,len,1); 67 for(int i=0;i<len;i++) gsum[i]=gsum[i]*g[i]%MOD; 68 NTT(g,len,-1); NTT(gsum,len,-1); 69 g[0]--; 70 for(int i=0;i<len;i++) if(i>m) gsum[i]=0; else gsum[i]%=P; 71 72 NTT(g,len,1); 73 for(int i=0;i<len;i++) g[i]=g[i]*g[i]%MOD; 74 NTT(g,len,-1); 75 for(int i=0;i<len;i++) if(i>m) g[i]=0; else g[i]%=P; 76 } 77 cout<<ans[m]<<endl; 78 }
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