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第一范式：
课本关于第一范式的定义是：
一张二维表，每一个分量必须是不可分的数据项，满足这个条件的关系模式就属于第一范式（1NF）。同一列中不能有多个值，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。
引自百度百科——满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式。
例：如职工号，姓名，电话号码组成一个表（一个人可能有一个办公室电话 和一个家里电话号码） 规范成为1NF有三种方法：
一是重复存储职工号和姓名。这样，关键字只能是电话号码。
二是职工号为关键字，电话号码分为单位电话和住宅电话两个属性
三是职工号为关键字，但强制每条记录只能有一个电话号码。
以上三个方法，第一种方法最不可取，按实际情况选取后两种情况。
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第二范式：
定义：若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R的码，则R∈2NF。若一个二维表只有一个码，那它一定是第二范式。
采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个2NF的关系，可以在一定程度上减轻原1NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。例：选课关系 SCI（SNO，CNO，GRADE，CREDIT）其中SNO为学号， CNO为课程号，GRADEGE 为成绩，CREDIT 为学分。 由以上条件，关键字为组合关键字（SNO，CNO）
在应用中使用以上关系模式有以下问题：
a.数据冗余，假设同一门课由40个学生选修，学分就 重复40次。
b.更新异常，若调整了某课程的学分，相应的元组CREDIT值都要更新，有可能会出现同一门课学分不同。
c.插入异常，如计划开新课，由于没人选修，没有学号关键字，只能等有人选修才能把课程和学分存入。
d.删除异常，若学生已经结业，从当前数据库删除选修记录。某些门课程新生尚未选修，则此门课程及学分记录无法保存。
原因：非关键字属性CREDIT仅函数依赖于CNO，也就是CREDIT部分依赖组合关键字（SNO，CNO）而不是完全依赖。
解决方法：分成两个关系模式 SC1（SNO，CNO，GRADE），C2（CNO，CREDIT）。新关系包括两个关系模式，它们之间通过SC1中的外关键字CNO相联系，需要时再进行自然联接，恢复了原来的关系。
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第三范式：
传递依赖:如果X->Y,Y->A,且Y不依赖X和A不是Y的子集,那么称X->A是传递依赖.(A传递依赖于X)
关系模式R 中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z不属于Y）, 使得X→Y，Y → X，Y→Z，成立，则称R ∈ 3NF。
简单的说，就是没有传递的第二范式。
例：如S1（SNO，SNAME，DNO，DNAME，LOCATION） 各属性分别代表学号，
姓名，所在系，系名称，系地址。
关键字SNO决定各个属性。由于是单个关键字，没有部分依赖的问题，肯定是2NF。但这关系肯定有大量的冗余，有关学生所在的几个属性DNO，DNAME，LOCATION将重复存储，插入，删除和修改时也将产生类似以上例的情况。
原因：关系中存在传递依赖造成的。即SNO -> DNO。 而DNO -> SNO却不存在，DNO -> LOCATION, 因此关键辽 SNO 对 LOCATION 函数决定是通过传递依赖 SNO -> LOCATION 实现的。也就是说，SNO不直接决定非主属性LOCATION。
解决目的：每个关系模式中不能留有传递依赖。
解决方法：分为两个关系 S（SNO，SNAME，DNO），D（DNO，DNAME，LOCATION）
将第一，第二范式化为第三范式的步骤：
（1）求出R的最小函数依赖集Fmin
（2）找出不在Fmin中出现的属性，并将这些属性从R中去掉，构成一个关系模式
（3）若Fmin中有一个函数依赖涉及R的全部属性，则R不能分解
（4）否则，若Fmin中有X->A,则分解应包含{XA};若有X->A1,X->A2....X->An均属于Fmin，则分解应包含{XA1A2...An}
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BC范式：
定义：设关系模式R∈1NF，如果对于R的每个函数依赖X→Y，若Y不属于X，则X必含有候选码，那么R∈BCNF。
每一个决定属性集（因素）都包含（候选）码，R中的所有属性（主，非主属性）都完全函数依赖于码。
在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。
每一教师只教一门课。每门课由若干教师教，某一学生选定某门课，就确定了一个固定的教师。某个学生选修某个教师的课就确定了所选课的名称 ： (S，J)→T，(S，T)→J，T→J
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通俗的说：
1NF:所有的属性都是原子的，即不可分，同时也不允许有多个值，含有主关键字；
2NF:所有的非主属性必须完全依赖于主属性，即依赖于主关键字的全部属性，而不是主关键字的部分属性；如果关系符合1NF，且主关键字只有一个属性，则该关系符合2NF;
3NF:所有的非主属性都只（注意是仅仅）依赖于主属性，既非主属性不传递依赖关系；
BCNF：如果关系符合3NF，且仅有一个候选关键字，则该关系符合BCNF。
规范化的核心是所有的非主属性依赖且仅依赖于主关键字。上述表达中，含有不严格的成分，但在实际应用中已经足够。如果关系符合3NF，一般认为是好的设计，但在进行物理设计时，为了性能的考虑，有可能将3NF转变成2NF或1NF的，注意，在进行逻辑设计时，请严格按照3NF来。
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第四范式：
定义：关系模式R∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y不属于X），X都含有候选码，则R∈4NF。
对于每一个非平凡多值依赖X->->Y，X若含有候选码，也就是X->Y，所以4NF所允许的非平凡多值依赖是函数依赖
例子：在模式R(系名，教师名，学生名）中，键是（教师名，学生名）。其中系名和教师名，系名和学生名都是多值依赖关系，即系名→→教师名，系名→→学生名，但这两个关系的左部均未包含键，因此不是4NF.若分解成R1（系名，教师名）和R2（系名，学生名）,则R1,R2都是4NF.为什么？分解后R1,R2的
左部也不是均未包含键吗？
有3个实体–R(表示系,老师,学生).
假设R表示系,那么1个系能够雇佣多个老师,1个老师一般属于一个系,即使这个老师能够为别的系代课,但他仍然属于原来的系,所以R和老师实体是一对多关系,需要将系名(仿佛是R的主键)共享到老师实体里来确定每个老师所属系,于是就分解成(系名,老师名);同样的道理,一个系可以招收多个学生,一个学生至多入学一个系,所以学生和R的关系也是一对多,于是就分解成(系名,学生名).
如果开始只有R这个实体.那么应该马上意识到还有其他2个实体–老师和学生,因为对于这个R,每一个系名对应的老师名和学生名都可以取多个值,所以我们要将老师名和学生名划分出去.
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