码迷,mamicode.com
首页 > 编程语言 > 详细

算法导论

时间:2018-08-30 21:04:53      阅读:270      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:fft   stat   矩阵链   有助于   数论   拓扑排序   傅里叶变换   无限   bellman   

 

 

1.算法在计算中的作用

  1.1算法

    算法解决哪些问题

    数据结构

    技术,算法设计分析技术

    难题,PE完全问题

    并行性

  1.2作为一种技术的算法

    效率

    算法与其他技术

2.算法基础

  2.1插入排序

    代码

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {5, 2, 4, 6, 1, 3};
        for (int j = 1; j < array.length; j++) {
            int key = array[j];//从第2个元素开始和前一个元素进行比较
            int i = j - 1;
            while (i > -1 && array[i] > key) {//第n个元素和第n-1个元素开始比较,直到第1个元素,
                array[i + 1] = array[i];//将找到的元素值给第n个元素
                i--;
            }
            array[i + 1] = key;//将找到的元素赋值为第n个元素值
        }

        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if (i == 0) {
                System.out.print("[" + array[i]);
            } else if (i == array.length - 1) {
                System.out.print("," + array[i] + "]");
            } else {
                System.out.print("," + array[i]);
            }
        }
    }

    图示

技术分享图片

     初始化:循环第一次迭代前为真

    保持:某次迭代前为真,下次迭代之前仍为真

    终止:循环终止时,不变式为我们提供有用的性质,该性质有助于证明算法是正确的

    降序

        int[] array = {5, 2, 4, 6, 1, 3};
        for (int j = array.length - 2; j > -1; j--) {
            int key = array[j];
            int i = j + 1;
            while (i < array.length && array[i] > key) {
                array[i - 1] = array[i];
                i++;
            }
            array[i - 1] = key;
        }

  2.2分析算法

    例如求2的5阶乘,可以二进制进行左移5位

  2.3设计算法

    2.3.1分治法

      分解元问题为若干子问题

      解决这些子问题

      合并这些子问题

      归并排序

        图示

技术分享图片技术分享图片

    2.3.2分析分治算法

 3.函数的增长

  3.1渐近记号

  3.2标准记号与常用函数

    单调性

    向下取整和向上取整

    摸运算

    多项式

    指数

    对数

    阶乘

    多重函数

    多重对数函数  

    斐波那契数

4.分治策略

  4.1最大子数组问题

  4.2矩阵乘法的Strassen算法

  4.3用代入法求解递归式

  4.4用递归树方法求解递归式

  4.5用主方法求解递归式

  4.6证明主定理

5.概率分线和随机算法

  5.1雇佣问题

  5.2指示器随机变量

  5.3随机算法

  5.4概率分析和指示器随机变量的进一步使用

6.堆排序

  6.1堆

    二叉堆

技术分享图片

  6.2维护堆的性质

技术分享图片

  6.3建堆

技术分享图片

  6.4堆排序算法

技术分享图片技术分享图片

  6.5优先队列

 7.快速排序

  7.1快速排序的描述

 技术分享图片

  7.2快速排序的性能

  7.3快速排序的随机化版本

  7.4快速排序分析

8.线性时间排序

  8.1排序算法的下界

  8.2计数排序

  8.3基数排序

技术分享图片

  8.4桶排序

 技术分享图片

9.中位数和顺序统计量

  9.1最小值和最大值

  9.2期望为线性时间的选择算法

  9.3最坏情况为线性时间的选择算法

10.基本数据结构

  10.1栈和队列

    栈,后入先出

技术分享图片

 

     队列

技术分享图片

  10.2链表

    双向链表

技术分享图片

    链表的搜索

    链表的插入

    链表的删除

    哨兵,简化边界条件的处理

  10.3指针和对象的实现

    对象的多数组表示

    对象的单数组表示

    对象的分配与释放

  10.4有根树的表示

    二叉树

技术分享图片

    分支无限制的有根树

技术分享图片

11.散列表

  11.1直接寻址表

技术分享图片

  11.2散列表

    通过链接法解决冲突

    链接法散列的分析

  11.3散列函数

    11.3.1除法散列法

    11.3.2乘法散列

    11.3.3全域散列法

  11.4开放寻址法

  11.5完全散列

12.二叉搜索树

  12.1什么是二叉搜索树

  技术分享图片

  12.2查询二叉搜索树

  12.3插入和删除

  12.4随机构建二叉搜索树

13.红黑树

  13.1红黑树的性质

  13.2旋转

  13.3插入

  13.4删除

14.数据结构的扩张

  14.1动态顺序统计

  14.2如何扩张数据结构

  14.3区间树

15.动态规划

  15.1钢条切割

  15.2矩阵链乘法

  15.3动态规划原理

  15.4最长公有子序列

  15.5最优二叉搜索树

16.贪心算法

  16.1活动选择问题

  16.2贪心算法原理

  16.3赫夫曼编码

  16.4用拟阵求解任务调度问题

17.摊还分析

  17.1聚合分析

  17.2核算法

  17.3势能法

  17.4动态表

18.B树

  18.1B树的定义

  18.2B树的基本操作

  18.3从B树中删除关键字

19.斐波那契堆

  19.1斐波那契堆结构

  19.2可合并堆操作

  19.3最大度数的界

20.van Emde Boas树

  20.1基本方法

  20.2递归结构

  20.3van Emde Boas树及其操作

21.用于不相交集合的数据结构

  21.1不相交集合的操作

  21.2不相交集合的链表表示

  21.3不相交集合森林

  21.4带路径压缩的按秩合并的分析

22.基本的图算法

  22.1图的表示

  22.2广度优先搜索

  22.3深度优先搜索

  22.4拓扑排序

  22.5强连通分量

23.最小生成树

  23.1最小生成树的形成

  23.2Kruskal算法和Prim算法

24.单源最短路径

  24.1BellmanFord算法

  24.2有向无环图中的单源最短路径问题

  24.3Dijkstra算法

  24.4差分约束和最短路径

  24.5最短路径性质的证明

25.所有节点对的最短路径问题

  25.1最短路径和矩阵乘法

  25.2Floyd-Warshall算法

  25.3用于稀疏图的Johson算法

26.最大流

  26.1流网络

  26.2Ford-Fulkerson方法

  26.3最大二分匹配

  26.4推送-重贴标签算法

  26.5前置重贴标签算法

27.多线程算法

  27.1动态多线程基础

  27.2多线程矩阵乘法

  27.3多线程归并排序

28.矩阵运算

  28.1求解性方程组

  28.2矩阵求逆

  28.3对称正定矩阵和最小二乘逼近

29.线性规划

  29.1标准型和松弛型

  29.2将问题表达为线性规划

  29.3单纯性算法

  29.4对偶性

  29.5初始基本可行解

30.多项式与快速傅里叶变换

  30.1多项式的表示

  30.2DET与FFT

  30.3高效FFT实现

31.数论算法

  31.1基础数论概念

  31.2最大公约数

  31.3摸运算

  31.4求解模线性方程

  31.5中国余数定理

  31.6元素的冥

  31.7RSA公钥加密系统

  31.8素数的测试

  31.9整数的因子分解

32.字符串匹配

  32.1朴素字符串匹配算法

  32.2Rabin-Karp算法

  32.3利用有限自动机进行字符串匹配

  32.4Knuth-Morris-Pratt

33.计算几何学

  33.1线段的性质

  33.2确定任意一对线段是否相交

  32.3寻找凸包

  32.4寻找最近点

34.NP完全性

  34.1多项式时间

  34.2多项式时间的验证

  34.3NP挖权限与可规约性

  34..4NP完全性的证明

  34.5NP完全问题

35.近似算法

  35.1顶点覆盖问题

  35.2旅行商问题

  35.3集合覆盖问题

  35.4随机化和线性规划

  35.5子集和问题

算法导论

标签:fft   stat   矩阵链   有助于   数论   拓扑排序   傅里叶变换   无限   bellman   

原文地址:https://www.cnblogs.com/plxz/p/9559394.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!