支持向量机（SVM）算法分析——周志华的西瓜书学习

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1.线性可分

对于一个数据集：

如果存在一个超平面X能够将D中的正负样本精确地划分到S的两侧，超平面如下：

那么数据集D就是线性可分的，否则，不可分。

 w称为法向量，决定了超平面的方向；b为位移量，决定了超平面与原点的距离。

样本空间中的任意点x到超平面X的距离（不太熟悉的可以复习高数中空间几何那一章的内容）可以写为：

使得下面两式成立的训练样本称为支持向量：

两个异类支持向量（一个等于+1，一个等于-1）到超平面的距离之和为:

它称之为“间隔”

 想找到最大间隔的划分超平面，就是使最大：

等价于：

这就是支持向量机的基本模型。

对偶问题：

上式的拉格朗日函数可写为：

其中，

对参数w和b求导可得：

将上式带入到拉格朗日函数中，消去w和b,得到对偶表达式：

采用SMO算法完成对偶问题的求解：

原始论文地址：http://www-ai.cs.uni-dortmund.de/LEHRE/SEMINARE/SS09/AKTARBEITENDESDM/FOLIEN/Joerg_Nitschke_Sequential_minimal_optimization.pdf

支持向量机（SVM）算法分析——周志华的西瓜书学习

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原文地址：https://www.cnblogs.com/wzdLY/p/9577121.html