标签:i++ 整数 syn iostream 可重复 因此 三角形 连接 全排列
1. O(n)方法求C(n,m)
利用公式C(n,k+1)=C(n,k)*(n-k)/(k+1)
模板:
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long LL;
const int maxn=100005;
LL n,m;
LL C()
{
if(m==0||n==m)
return 1;
if(m>n-m)
m=n-m;
LL ans,temp=1;
for(LL i=1;i<=m;i++)
{
ans=temp*(n-i+1)/i;
temp=ans;
}
return ans;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n>>m;
cout<<C()<<endl;
}
return 0;
}
2. 有重复元素的全排列,有k个元素,其中第i个元素有ni个,求全排列的个数
见白书的细致讲解,书上面说的更清楚。
3. 可重复的选取的组合,有n个不同的元素,每个元素可以选多次,一共选k个元素,有多少种方法。
想法:设第i个元素选xi个,问题就转化为了x1+x2+x3+...+xn=k的非负整数解有多少个,就相当于把k个元素分为n组,那么只需要再这些元素中插入n-1个板,然后再n-1+k当中找这n-1块板,那么结果就是C(n+k-1,n-1)=C(n-1+k,k);
4. 单色三角形:给定n个点,且没有三色共线,每两个点之间都用黑色或者红色的线段连接,求3条边同色的三角形数。
想法:求同色的可以先求不同色的,每个非单色的三角形中,恰好有两个顶点连接两条异色边,而且有一个公共点的两条异色边总是唯一对应一个非单色三角形,因此如果第i个点连接了ai条红边,n-1-ai条黑边,则这些边属于ai*(n-1-ai)个非单色的三角形,每个非单色的三角形选了两次故还需要除以2,这样同色的也就求出来了。
标签:i++ 整数 syn iostream 可重复 因此 三角形 连接 全排列
原文地址:https://www.cnblogs.com/jkzr/p/9621278.html