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算法学习(一)

时间:2018-09-22 12:51:17      阅读:208      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:bsp   ios   .cpp   交换变量   过程   include   结束   模块化   实现   

主要内容:

  • 通过一道例题介绍算法设计的过程,及在设计与分析问题中运用的技巧及思想(c/c++实现)

 

例题:求两个正整数的最大公约数

  1. 数学模型:a,b > 0 的整数,求能c,c能整除a,b且a/c与b/c互质(没有公约数)。
  2. 问题分析:
    • 分解因数法:a与b能共同整除的最大因数。
    • 分解质因数法:a与b能共同整除的质因数相乘
    • 短除法:所有公约数相乘。
    • 辗转相除法?
  3. 算法描述:

分解因数法:

    1. 分解因数法: ?source code
      int a, b, flag;
      input(a,b)
      if(a>b)
          a,b交换数值
      for(从a循环递减,搜索最大的公因数)
          if(能同时整除a,b即为公因数)
                    跳出循环;
      print(flag);
    2. 算法说明:
      • 定义flag用于标记公因数(也可直接用 a循环,这里便于理解定义flag变量)
      • 比较a与b的大小,保证a为其中最小的数,方便下面进行循环(s-code中提供一种两变量交换数值的方法)
      • 由于要求的是最大公因数,则采取倒序搜索减少搜索次数(即从大到小)
      • 若要要求无限次键入a,b的值(即多组数据)且a或b等于0时结束输入,采用while(cin >> a >> b && a && b)输入模式:当while的条件语句中的任意条件为假停止循环(0为假,非0为真)
    3. 算法分析:最好是循环1次,最坏循环a次,则T(n)=1/n(1+.....+n)=(1/n)*n*(n+1)/2=1/2*n+1/2即时间复杂度为O(n).

 分解质因数法:

    1. 分解质因数法:
      #include<iostream>
      #include<cmath> 
      using namespace std;
      bool pNumber(int n)            //判断质数
      {
          for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
              if(n%i == 0)
                  return false;
          return true;
      }
      void exchange(int &x, int &y)    //交换x,y的值
      {
          int temp = x;
          x = y;
          y = temp;
      }
      int main()
      {
          int a, b;    
          while(cin >> a >> b && a != 0 && b != 0){
              int flag = 1;
              if(a > b)
                  exchange(a, b);
              for(int i = 2; i <= a; i++)
                  if(a%i == 0 && b%i == 0 && pNumber(i)){
                      flag *= i;
          //        cout << "this is debug!----" <<i << endl;    
                  }
              cout << flag << endl;
          }
          return 0;
      }
    2. 算法说明:
      • 采用模块化思想把main函数中的部分通用性的功能进行模块化处理(判断质数、交换变量值),自顶向下,逐步细分。
      • 借助短路与(&&)的优点,减少循环的次数:pNumber()函数放在不同位置导致的循环次数不同if(a%i == 0 && b%i == 0 && pNumber(i)<   if(pNumber(i) &&a%i == 0 && b%i == 0 )
    3. 算法分析:假设i能同时整除a,b的概率为p,则技术分享图片:O(n) = n^(5/2).

 

短除法:

    1. 短除法: 
      #include<iostream>
      #include<cmath> 
      using namespace std;
      int main()
      {
              int a, b, t, i;
              cin >> a >> b;
              t = 1;
              for(i = 2; i <= a && i <= b; i++)
                  while(a%i == 0 && b%i == 0)
                  {
                      t = t*i;
                      a = a/i;
                      b = b/i;
                  }
              cout << t << endl;
              return 0;
      }

       

 

辗转相除法

    1. 辗转相除法: 
      #include<iostream>
      #include<cmath> 
      using namespace std;
      int main()
      {
              int a, b, c;
              cin >> a >> b;
              if(b == 0 || a == 0)
              {
                  cout << "data error!" << endl;
                  return 0;
              }
              else
              {
                  c = a % b;
                  while(c != 0)
                  {
                      a = b;
                      b = c;
                      c = a %b;
                  }
              }
              cout << b;
              return 0;
      }

       

 ?source code------仅供参考

算法学习(一)

标签:bsp   ios   .cpp   交换变量   过程   include   结束   模块化   实现   

原文地址:https://www.cnblogs.com/sunrisepeak/p/9652968.html

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