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堆排序

时间:2018-09-27 01:49:59      阅读:162      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:二层   交换值   个数   说明   int   如何   没有   一次循环   除了   

堆是完全二叉树

子树是不相交的

 

度 节点拥有子树的个数

满二叉树:

每个节点上都有子节点(除了叶子节点)

 

完全二叉树:

叶子结点在倒数第一层和第二层,最下层的叶子结点集中在树的左部

,在右边的话,左子树不能为空

 

二叉搜索树:

左边子节点小于父节点,右边子节点大于父节点

 

堆:

也叫队列,在堆尾插入,在堆头取出

 

最大堆:

最上边比下边的两个数都大,所有的节点都满足这个规则

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最小堆:

父节点一定比两个子节点要小

 

特征:

堆起始坐标从1开始

如果用列表表示一个堆:

堆的坐标从1开始算

当前坐标是i

左节点坐标是2i

右节点坐标是2i+1

父节点坐标是i//2 取整

 

如果想找到最后一个带有子节点的节点坐标:

堆的长度//2

 

[0,1,2,3,4,5]

 

[0,1,2,3,4,5,6,7]

 

   1

 2  2*1+1=3

2*2  2*2+1=5

 

0

1        2

3    4    5   6

堆的坐标从0开始算

当前坐标是i

左节点坐标是2i+1

右节点坐标是2i+2

父节点坐标是(i-1)//2 取整

 

如果想找到最后一个带有子节点的节点:

(堆的长度-1)//2

 

父节点的位置是K//2,它的左节点是2k,右节点是2k+1

在堆里插入一个元素:上滤

最大堆:

所有的父节点必须大于它的两个子节点

如果将新元素增加到堆的末尾:加一个88

要保证最大堆的规则,新元素和父节点调整交换的操作叫做上滤

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只要插入的节点比父节点小,就不做交换了,不交换那么排序就停止了

当发生了新插入节点和父节点没有交换的情况,那么上滤过程及结束了

 

删除根元素:下滤

删除堆顶元素,两个子元素比较,大的上去,空出的元素的两个子元素继续比较,大的再上去。。。

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最小堆:

所有的父节点必须小于它的两个子节点

 

 

堆排序:

算法:一个列表是待排序的

构造最大(小)堆:

最大堆的规则:堆中所有的父节点必须都大于它的子节点

最大堆中的最大值是:根

最小堆的规则:堆中所有的父节点必须都小于它的子节点

最小堆中最小值是:根

 

排序:

假设使用最大堆

1生成一个空列表存储排序后的结果

2将待排序的list构造成最大堆

3将最大堆的根元素放到空列表中,将剩余的元素通过下滤重新构造最大堆

4然后重复3的步骤,知道所有的元素都当过一次最大堆

 

拆解过程:

列表中的元素是排好序的,并且是降序的

result =[]

 

      5

   3    4

 1  2  

 

第一次:result:[5]

   3    4

 1  2

剩下的元素要构造新的最大堆

      4

    3

   1  2

第二次:result:[5,4]

    3

   1  2

再次构造最大堆

第三次:result:[5,4,3]

1 2

再次构造最大堆

  2

1

第三次:result:[5,4,3 ,2]

1

再次构造最大堆

第四次:result:[5,4,3,2,1]

完成了所有元素当过一次堆的根元素条件,结束堆排序

 

 

 

构造最大堆的时候,如何构造:

从堆的最下层开始构造,每构造一次进行一次上滤

将最大值向上传递。

下滤是从堆顶取值

 

代码:

# encoding=utf-8

#左叶子、右叶子和父节点,三个元素,找到最大的一个

def maxHeap(heap,heapSize,i):#构造最大堆

    #参数heap为一个list,heapsize是指定这个list要操作的长度

    #i为某个节点,假设我们传递的是列表的倒数第三个元素

    #它的左节点坐标:2i

    #那么它的右节点坐标:2i + 1

    #它的父节点:i/2

   

    left = 2*i +1

    right = 2*i +2

    larger = i#当前节点的值

   

    #通过2次if的比较,将left、right和larger三者的最大值找到

    #然后将最大值所在的坐标赋值给larger

    if left < heapSize and heap[larger] < heap[left]:

        larger = left

 

    if right < heapSize and heap[larger] < heap[right]:

        larger = right

    #以上两步是把三个节点中,最大的值的坐标给了larger

 

    #如果lager的值不是i,说明i的值需要和最大值进行交换

    #因为i的坐标是最大堆的堆顶,所以必须是最大值

    #如果不是i最大,则说明左结点,或者右节点最大,交换值

    #后,说明下面的堆有可能需要进行调整,所以通过递归来

    #建立左(右)结点下的最大堆。

    #如果最大值就是i,没有进行交换值,所以不需要进行建立

    #左(右)结点下的最大堆,这是因为

    #做交换,如果最大值的坐标不是当前节点的坐标,说明更大的是左右节点之一

    #就把最大那个和当前节点做一个交换,这样最大的就跑到上边去了

    if larger != i:

        heap[i],heap[larger] = heap[larger],heap[i]

        maxHeap(heap,heapSize,larger)#递归调用larger是左节点坐标或者右节点坐标,继续去找下边的最大值,做交换

    #如果发生了larger =i 的情况,则次函数调用结束

    #以上步骤完成,堆顶坐标为i坐标的最大子堆建立好了

   

 

def buildMaxHeap(heap):

    #heap参数是未排序、未建堆的list

    heapSize = len(heap)

    #堆的长度//2可以找到堆里面的

    #最后一个带有子节点的节点

    #循环可以实现从堆的最下层节点开始建堆

    #每次建立的堆都是一个最大堆

    #简单来说把所有字段都建成最大堆

    #然后组成了最终的最大堆

    for i in range((heapSize-1)//2 -1,-1,-1):

        maxHeap(heap,heapSize,i)

    #(heapSize-1)//2是算出来当前堆中最后一个含有子节点的坐标

‘‘‘

      5

   3      4

 2   1  -1

‘‘‘

 

 

def heapSort(heap):

    #先把所有元素先建立一个最大堆

    buildMaxHeap(heap)

 

    #将堆中所有的元素都遍历一遍

    #让每个元素都做一次堆顶

    #然后将堆顶的每个元素都换到堆的最后一个节点

    for i in range(len(heap)-1,-1,-1):

        heap[0],heap[i] = heap[i],heap[0]

        #maxheap中的i是列表的长度,这样可以防止追加到

        #堆后面的元素重新被当做最大堆元素进行建队

        maxHeap(heap,i,0)

 

    return heap

    #第一次循环的时候,把最大值放到了列表最后面

    #把最后一个值(肯定不是最大值)放到了堆顶,然后把不包含最后一个元素的

    #剩余元素,重新进行最大堆排序

    #第二次循环的时候,把堆顶(次大值)放到列表倒数的第二个位置,然后把不包含最后

    #两个元素的剩余元素,重新进行建立最大堆

    #。。。。

    #循环结束,那么列表的数据就排好了

 

   

 

if __name__ == ‘__main__‘:

    heap1 = [3,4,5,6,23,4,1,1,23,45,6678]

    print (heap1)

    heapSort(heap1)

    print (heap1)

 

 

算法:

将一个未排序的list,做成最大堆

buildMaxHeap函数通过maxHeap函数构造了最大堆

 

第一次从最大堆取出的元素和列表的最后一个的元素交换

位置,我们就找到了最大值

剩余的元素,进行新的最大堆建立

 

第二次从新建的最大堆堆顶取出来最大值,这个值和

列表中的倒数第二个数进行交换,那么第二大的值就找到了,

此时,最大值在列表的最后,第二大值在列表的倒数

第二个元素

 

第三次。。。。。重复上面的过程

直到所有的元素都被交换过一次位置

 

刚才有一个地方讲解有偏差

maxHeap 这个函数的交换逻辑,应该是既不算上滤,也不算下滤

上滤:新插入元素和父节点比对,发生交换。下滤:左右节点比对后发生交换

maxHeap 这个函数的交换逻辑是三个数找到最大的,和上滤下滤还是有一些区别。

 

for i in range((heapSize-1)//2,-1,-1):
        maxHeap(heap,heapSize,i) 
这个循环要理解一下:

这个循环调用,表示从最下层的子树,开始实现最大堆,这个就是我刚才说的从最下层开始建立最大堆的过程

 

堆排序

标签:二层   交换值   个数   说明   int   如何   没有   一次循环   除了   

原文地址:https://www.cnblogs.com/xiaxiaoxu/p/9710791.html

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