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先容蒟蒻吐槽一波：模数看错调了一两小时。。。
题意：
要你在一个长度为n的序列中找到长度为m的严格上升子序列的个数，然后答案对1e9+7取模。
举个例子：
5 3
1 3 4 2 5
那么符合条件的序列就有: 1 3 4 ，1 2 5， 1 3 5 ，1 4 5， 3 4 5， 答案就是5。
既然和上升子序列有关，那么就是DP了。
注意我这里设的i，j有点不一样，表示的是
前j个数，以a[j]结尾的，严格上升子序列长度为i的方案数。（反过来也OK，只不过待会BIT就得开两维）
容易得到状态转移方程：f[i][j]=sigma (f[i-1][k]), 0<=k<j 且 a[k]<a[j]。
那么的话n3的暴力是很容易打的。
但是如果只是n3题目就没多大意义了。
我们考虑优化：
显然对于一个j我们只关心他前面的满足 a[k]<a[j] 的所有的方案数的和。
那么这就可以直接建立一个权值树状数组，（注意到ai<=1e9 离散化即可）
对于每一个数先查询之前的比他小的，统计一下答案。
再把自己的值插入自己的对应的位置就可以了。
可以发现由于我们的 i 是在外层循环，即已经限制了长度， 所以内部更新时i-1不变。
所以只要直接建一维的BIT就好了，不要考虑把长度也记下来，只是每次i++后，清空BIT。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int gi () { int x=0,w=0; char ch=0; while (!(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘)) {if (ch==‘-‘) w=1; ch=getchar ();} while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x= (x<<3)+(x<<1)+(ch^48), ch=getchar (); return w?-x:x; } #define LL long long #define INF 0x3f3f3f3f; #define RGI register int #define lowbit(x) x&-x const int N=1010; const int Mod=1e9+7; LL Ans,BIT[N],f[N][N]; int T,n,m,tot,a[N],b[N]; inline void New_Case () { memset (f, 0 ,sizeof (f)); f[0][0]=1, Ans=0, a[0]=1; } inline void Modify (int x, int val) { for (;x<=n;x+=lowbit(x)) BIT[x]=(BIT[x]+val%Mod)%Mod; } inline LL Query (int x) { LL sum=0; for (;x;x-=lowbit(x)) sum=(sum+BIT[x])%Mod; return sum; } int main () { T=gi (); for (RGI id=1;id<=T;++id) { RGI i,j; New_Case (); n=gi (), m=gi (); for (i=1;i<=n;++i) a[i]=b[i]=gi (); sort (b+1, b+n+1); for (i=1;i<=n;++i) a[i]=lower_bound (b+1, b+n+1, a[i])-b+1; for (i=1;i<=m;++i) { memset (BIT, 0, sizeof (BIT)); Modify (a[0], f[i-1][0]); for (j=1;j<=n;++j) { f[i][j]=Query (a[j]-1); Modify (a[j], f[i-1][j]%Mod); } } for (i=1;i<=n;++i) Ans= (Ans+f[m][i])%Mod; printf ("Case #%d: %lld\n", id, Ans); } return 0; }
UVA12983 The Battle of Chibi 树状数组+DP
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Bhllx/p/9822815.html
