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之前队爷讲的时候没听懂,今天考试考到了,花时间学习一下。
推荐这篇博客，讲的很详细；
求最长回文子串
1.BF思路:
O(n)枚举对称点,再利用回文的性质向两边扩展,总复杂度O(n2)
这太不优秀了QAQ
2.可以改进的地方
之前的算法主要是枚举了重复的子串,栗子:
s="a b a b a a"
i : 1 2 3 4 5 6
在i=3时会扩展到"a b a b a"(ps:黑体为当前对称点,以后不再说明)
而子串"a b a"在i=2时就已经被访问过了
如何避免呢?
3.马拉车Manacher算法:
正如上面所说,我们要避免重复的扩展,也就是要利用已有的信息
这里我们就要充分利用回文串的性质了
下面的栗子应该可以给你一些启发:
串s为已经扩展完的回文串,长度为len(假设len很大),对称点为mid(方便起见,假设len=1(mod 2))
\(S_1,S_2,S_3...S_{mid},S_{mid+1},...,S_{len-1},S_{len}\)
用数组\(r_i\)记录以i为对称点的最长回文子串半径
显然\(S_i=S_{mid*2-i}(1<=i<=mid-1)\)
假如我们现在已经知道了\(r_a(a<mid)\),那么\(r_b(b为a的对称点)\)可以直接推出(想一想为什么)
这基本上就是manacher的思路了
盗一波图:(主要是解释程序)
①其实左边的红格没啥用
②浅色的格子为i,j的回文子串
③RL就是r
在这里虽然rj很长,但是在大于Max_Right的部分你并不知道满不满足i子串回文,所以ri只能到Max_Right处
上代码
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define R register int 3 using namespace std; 4 string s; 5 char c[40000007]; 6 int ls,r[40000007]; 7 int main() 8 { 9 cin>>s; 10 ls=s.length(); 11 R len=0; 12 c[++len]=‘!‘,c[++len]=‘#‘;
13 for(R i=0;i<ls;i++) 14 { 15 c[++len]=s[i]; 16 c[++len]=‘#‘; 17 }//这样处理后不用判回文串长度奇偶(c为转换后的串) 18 R Max_Right=0,mid=0;//mid就是图中的pos 19 for(R i=1;i<=len;i++) 20 {//Max_Right是一个重要的边界,它的右边是从未触及过的点 21 if(i>Max_Right)r[i]=1;//图①(之前从未到过i,只能老老实实地往后扩展) 22 else r[i]=min(r[mid*2-i],Max_Right-i);//图②,③(分类讨论了rj与Max_Right-mid的大小关系)以及栗子的结论 23 for(;c[i+r[i]]==c[i-r[i]]&&i+r[i]<=len&&i-r[i]>0;++r[i]);//在②的浅色格或是③的蓝线两边两边继续拓展 24 if(i+r[i]>Max_Right)//更新 25 { 26 Max_Right=r[i]+i; 27 mid=i; 28 } 29 } 30 R ans=0; 31 for(R i=1;i<=len;i++) 32 { 33 ans=max(ans,r[i]);//可以发现此时新串的半径即为原串的长度 34 } 35 cout<<ans-1<<endl; 36 return 0; 37 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Zenyz/p/9838646.html
