位运算实现四则运算(C++实现)

标签：return   end   加法   需要   ide   一个   runtime   字节   进制   

前言

Leetcode中有一道这样的题:给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
如果正常的四则运算符号不允许使用，呢这道题的考点我觉得应该是位运算来实现，遇到了就好好复习一下，下面将介绍二进制实现四则运算:

二进制码

位运算是基于二进制运算的，实际上目前的计算机都只识别二进制码，我们所写的一切指令事实上都是一串010101数字、传输数据也是按比特流的形式传输的。所以先介绍二进制码:

原码

最高位表示符号位（0代表正数，1代表负数）。剩下的位数，是这个数的绝对值的二进制。
比如 一个int变量大小为4字节，在32位的编译器中的二进制表示就是00000000 00000000 00000000 0000000

10 的原码  00000000 00000000 00000000 00001010
?10的原码 10000000 00000000 00000000 00001010

反码

正数的反码和其原码是一样的
负数的反码就是在其原码的基础上 符号位不变 其他位取反。

10的反码：  00000000 00000000 00000000 00001010
?10的反码：11111111  11111111 11111111 11110101

补码

正数的补码就是其原码
负数的补码就是在其反码的基础上+1

10的补码：00000000 00000000 0000000 00001010 
?10的补码：11111111 11111111 11111111 11110110

在计算机系统中，数值一律用补码来表示:因为补码可以是符号位和数值位统一处理，同时可以试减法按照加法来处理。

位运算加法

0111 ^ 0101 = 0010; //结果的每一位等于对应位相加模二，刚好是不带进位的加法结果。
0111 & 0101 = 0101; //结果的1表示对应位相加为2，0表示对应位相加小于二，刚好是进位标识。

所以有:

int add(int a, int b)
{
    return (b == 0) ? a : add(a^b, (a&b) << 1);
}

位运算减法

减法其实就是加上这个数的相反数，这个数原来是用正数的补码表示的，现在变成负数的补码形式了:所以只需要将这个数每一位取反再末尾家一就行了:

int subtraction(int a, int b)
{
    b = add(~b, 1);
    return add(a, b);
}

位运算乘法

对于a * b，每次只需要将a左移一位乘上b的对应位，然后同上一次的结果做加法即可。
当b的对应位为1时，对a左移一位然后同上一次的结果做加法;如果b的对应位为0，只对a左移一位。

int getsign(int n)
{
    return n >> 31;
}

int positive(int n)
{
    return (getsign(n) & 1) ? add(~n,1): n;
}

int multiply(int a, int b)
{
    bool flag = (getsign(a) ^ getsign(b)) ? 1 : 0;
    a = positive(a);
    b = positive(b);

    int res = 0;
    while (b) {
        if (b & 1)
            res = add(res, a);   //只有当前b末尾为1时才运算
        a = a << 1;  
        b = b >> 1;
    }
    if (flag)
        add(~res, 1);

    return res;
}

位运算除法

同乘法一样，除法也可以进行二进制笔算，以a / b为例，只有当a >= b时才可以上商，又因为是二进制，所以商每次只会多1，在每次上1之后a都要减去一次b。

int divide(int a, int b)
{
    if (b == 0)
        throw runtime_error("DIVIDED CANNOT BE 0");

    bool flag = (getsign(a) ^ getsign(b)) ? 1 : 0;
    a = positive(a);
    b = positive(b);

    int res = 0;
    while (a >= b)
    {
        res = add(res, 1);
        a = subtraction(a, b);
    }
    return flag ? add(~res, 1) : res;
}

总代码如下:

int add(int a, int b)
{
    return (b == 0) ? a : add(a^b, (a&b) << 1);
}

int subtraction(int a, int b)
{
    b = add(~b, 1);
    return add(a, b);
}

int getsign(int n)
{
    return n >> 31;
}

int positive(int n)
{
    return (getsign(n) & 1) ? add(~n,1): n;
}

int multiply(int a, int b)
{
    bool flag = (getsign(a) ^ getsign(b)) ? 1 : 0;
    a = positive(a);
    b = positive(b);

    int res = 0;
    while (b) {
        if (b & 1)
            res = add(res, a);   //只有当前b末尾为1时才运算
        a = a << 1;  
        b = b >> 1;
    }
    if (flag)
        add(~res, 1);

    return res;
}

int divide(int a, int b)
{
    if (b == 0)
        throw runtime_error("DIVIDED CANNOT BE 0");

    bool flag = (getsign(a) ^ getsign(b)) ? 1 : 0;
    a = positive(a);
    b = positive(b);

    int res = 0;
    while (a >= b)
    {
        res = add(res, 1);
        a = subtraction(a, b);
    }
    return flag ? add(~res, 1) : res;
}

位运算实现四则运算(C++实现)

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原文地址：https://www.cnblogs.com/yunlambert/p/9845897.html