[APIO2015]巴厘岛的雕塑[按位贪心+dp]

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题意

给你长度为 \(n\) 的序列，要求分成 \(k\) 段连续非空的区间，求所有区间和的 \(or\) 最小值。

分析

• 定义 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个点分成 \(j\) 段的最小 \(or\) 是有问题的，因为可能有一位一定在后面出现而某一位没有必要在后面出现，这时贪心就出现了问题。

• 考虑按位贪心，假设考虑到了第 \(b\) 位，定义 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个点分成 \(j\) 段且满足 \(b\) 以上位的限制，第 \(b\) 位为 \(0\) 是否存在方案。如果这一位没有方法满足为 \(0\) 就设置成 \(1\).

• 复杂度 \(O(60*n^3)\)

• 对于最后一个 \(subtask\) 稍微改一下定义即可,复杂度 \(O(60*n^2)\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].to;i;i=e[i].lst,v=e[i].to)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define pb push_back
typedef long long LL;
inline int gi(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
template<typename T>inline bool Max(T &a,T b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename T>inline bool Min(T &a,T b){return b<a?a=b,1:0;}
const int N=2004,inf=0x3f3f3f3f;
LL s[N];
int A,B,n;
namespace task1{
    int f[N];LL res=0;
    void solve(){
        for(int b=60;~b;--b){
            fill(f+1,f+1+n,inf);f[0]=0;
            rep(i,1,n)
            rep(k,0,i-1)
            if(f[k]!=inf&&( res>>b+1 | (s[i]-s[k]>>b+1)) ==res>>b+1  && !((s[i]-s[k]>>b)&1))
            Min(f[i],f[k]+1);
            if(f[n]!=inf&&f[n]<=B) continue;
            else res|=1ll<<b;
        }
        printf("%lld\n",res);
    }
}
namespace task2{
    bool f[N][N];LL res=0;
    void solve(){
        for(int b=60;~b;--b){
            memset(f,0,sizeof f); f[0][0]=1;
            rep(i,1,n)
            rep(j,1,i)
            rep(k,0,i-1){
                f[i][j]|=(f[k][j-1]&& ( res>>b+1 | (s[i]-s[k]>>b+1)) ==res>>b+1  && !((s[i]-s[k]>>b)&1));
            }
            bool fg=0;
            for(int i=A;i<=B;++i) fg|=f[n][i];
            if(!fg) res|=1ll<<b;
        }
        printf("%lld\n",res);
    }
}
int main(){
    n=gi(),A=gi(),B=gi();
    rep(i,1,n) s[i]=s[i-1]+gi();
    if(A==1) task1::solve();
    else task2::solve();
    return 0;
}

[APIO2015]巴厘岛的雕塑[按位贪心+dp]

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