算法第3章上机实践报告

2.问题描述

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：30

3.算法描述

该题让我们用算法计算出相加值最大的路径，观察可以发现输入是一组金字塔形的数，所以需要采用自顶向上的方式，写出公式：

dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j]

最终到达金字塔顶端即dp[1][1]可以得到最大值。

4.复杂度描述

时间复杂度：输入一个for，函数一个for，算法复杂度为o（n^2）

空间复杂度：new了一个二维数组，空间复杂度为o（n^2）

5.心得体会

对于动态规划还是不是很理解，做这道题的关键主要是列出公式。自己应该多写多画多打来熟悉动态规划。