标签：++ 复杂 第三章 文件的 输出 通过 问题 收获 插入
算法第三章 实践报告
1.实践题目
7-3 编辑距离问题 （30 分）
设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。 对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离 d(A,B)。
输入格式:
第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。
提示：字符串长度不超过2000个字符。
输出格式:
输出编辑距离d(A,B)
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
fxpimu
xwrs
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
5
2.问题描述
设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。 对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离 d(A,B)。
3.算法描述
运用动态规划的思想，用数组d[i][j]记录从a到b的编辑距离。
当i=0时，表示数组a中有0个元素，则d[0][j]=j，
当j=0时，表示数组b中有0个元素，则d[i][0]=i.
递归方程为 d[i][j] = d[i-1][j-1] (当a[i-1]=b[j-1]时),
D[i][j] = min{ d[i-1][j-1]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j]+1}
(当a[i-1]!=b[j-1]时)
min中的三项依此对应修改、插入和删除三种操作。
部分代码：
int lena = strlen(a);
int lenb = strlen(b);
for(int i=0;i<=lena;i++){
d[i][0] = i;
}
for(int i=0;i<=lenb;i++){
d[0][i] = i;
}
for(int j=1;j<lenb+1;j++){
for(int i=1;i<lena+1;i++){
if(a[i-1]==b[j-1]) {
d[i][j] = d[i-1][j-1];
}
else {
d[i][j] = min(d[i-1][j-1]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j]+1);
}
}
}
cout<<d[lena][lenb];
4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）
因为有两重循环，所以算法的时间复杂度为O(lena*lenb)
开设了一个二维数组，所以算法的空间复杂度为O(lena*lenb)
5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）
在本次实践中，再次运用了动态规划的思想，最后发现这道题的算法和求解最长公共子序列的算法有相似之处。只不过最长公共子序列是从两字符串的后面开始比较，而这道题从两字符串的开头开始比较，比较有利于填写d[i][j]。同时在编写程序的过程中，一开始没有注意数组下标这方面的细节所以导致了运行出错，后来通过具体的例子，画出对应的编辑距离的二维数组，这样才把下标使用对了。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/lindsey-17/p/9942160.html
