15-看图理解数据结构与算法系列(合并排序)

合并排序

合并排序也叫归并排序，它的主要思想是分治法，把待排序序列分为若干有序子序列，然后将两个或两个以上的有序子序列进行合并，得到一个新的完整的有序序列。所以首先得先对子序列进行排序，得到有序子序列，然后再使序列段之间有序。

排序要点

既然是分治法，那么就涉及到分和治。分，即递归地将序列分成小序列再求解；治，即递归地将分成的小序列合并到一起。

1. 设序列长度为L，将序列分为两个长度为(L/2)的子序列。
2. 继续递归地对两个子序列分割，直至不能再继续分割，此时每个子序列只有一个元素。
3. 对分割后的子序列进行递归地合并，按一定顺序组合成有序子序列，有序子序列之间继续合并。
4. 最终合并成一个完整的长度为L的有序序列。

排序过程

假设我们有如下8个元素，分别为84,25,59,71,62,16,34,45，现在进行合并排序。

先将0到3分为子序列，4到7分为子序列，

对于0到3子序列，继续分为0到1的子序列，2到3的子序列，

对于0到1子序列，继续分为0子序列和1子序列，然后对这两个子序列进行合并，两个子序列都只有一个元素，一个元素的序列可以看成是有序序列，我们把它们合并成有序序列，25小，先提出来，

然后是84，

排好序的序列放回原来序列中，于是完成0和1子序列的合并操作，01变成有序子序列。接着处理2子序列和3子序列，

59比较小，先提出来，

然后是71，

排好序的序列放回原来序列中，于是完成2和3子序列的合并操作，23变成有序子序列。

接下去开始合并01有序子序列和23有序子序列，01序列中最小的元素25小于23序列中最小的元素59，于是25先提出来，

01序列剩余元素中最小元素84大于23序列中最小的元素59，于是59提出来，

84与71比较，提出71，

最后提出84，

于是完成0到3的合并，0到3变为有序序列，放回原序列中。接下去处理4到7的子序列，

继续分为4到5的子序列，6到7的子序列，

对于45子序列，继续分为4子序列和5子序列，然后对这两个子序列进行合并，两个子序列都只有一个元素，一个元素的序列可以看成是有序序列，我们把它们合并成有序序列，16小，先提出来，

然后是62，

排好序的序列放回原来序列中，于是完成4和5子序列的合并操作，45变成有序子序列。接着处理6子序列和7子序列，

34较小，先提出来，

然后是45，

排好序的序列放回原来序列中，于是完成6和7子序列的合并操作，67变成有序子序列。

接下去开始合并45有序子序列和67有序子序列，45序列中最小的元素16小于67序列中最小的元素34，于是16先提出来，

45序列中剩余元素中最小元素62大于67序列中最小的元素34，于是34提出来，

62与45比较，提出45，

最后提出62，

于是完成4到7的合并，4到7变为有序序列，放回原序列中。现在我们已经完成了0到3的有序序列和4到7的有序序列，接下去开始合并03序列和47序列，

03序列最小元素25与47序列最小元素16比较，选出小的16，

继续比较两个序列最小的元素，25与34比较，选出25，

接着59与34比较，选出34，

59与45比较，选出45，

59与62比较，选出59，

71与62比较，选出62，

然后剩下的71和84不用比较了，因为47序列已经没有元素了，直接按照原来顺序提出来即可，

最终完成排序。