标签:oat sele parameter append .sh show 结束 重要 import
完整版SMO算法与简单的SMO算法:
实现alpha的更改和代数运算的优化环节一模一样,唯一的不同就是选择alpha的方式。完整版应用了一些能够提速的方法。
同样使用Jupyter实现,后面不在赘述
参考地址:https://github.com/apachecn/AiLearning/blob/master/src/py2.x/ml/6.SVM/svm-complete_Non-Kernel.py
from numpy import * import matplotlib.pyplot as plt
def loadDataSet(fileName): """loadDataSet(对文件进行逐行解析,从而得到第行的类标签和整个数据矩阵) Args: fileName 文件名 Returns: dataMat 数据矩阵 labelMat 类标签 """ dataMat = [] labelMat = [] fr = open(fileName) for line in fr.readlines(): lineArr = line.strip().split(‘\t‘) dataMat.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])]) labelMat.append(float(lineArr[2])) return dataMat, labelMat
def clipAlpha(aj, H, L): """clipAlpha(调整aj的值,使aj处于 L<=aj<=H) Args: aj 目标值 H 最大值 L 最小值 Returns: aj 目标值 """ if aj > H: aj = H if L > aj: aj = L return aj
1. 构建一个仅包含init方法的optStruct类,来保存所有的重要值
# 1. 误差缓存 class optStruct: def __init__(self, dataMatIn, classLabels, C, toler): # Initialize the structure with the parameters self.X = dataMatIn self.labelMat = classLabels self.C = C self.tol = toler self.m = shape(dataMatIn)[0] self.alphas = mat(zeros((self.m, 1))) self.b = 0 self.eCache = mat(zeros((self.m, 2)))
2. 计算E值并返回
# 2. 预测结果与真实结果比对,计算误差Ek def calcEk(oS, k): """calcEk(求 Ek误差:预测值-真实值的差) 该过程在完整版的SMO算法中陪出现次数较多,因此将其单独作为一个方法 Args: oS optStruct对象 k 具体的某一行 Returns: Ek 预测结果与真实结果比对,计算误差Ek """ fXk = float(multiply(oS.alphas, oS.labelMat).T * (oS.X * oS.X[k, :].T)) + oS.b Ek = fXk - float(oS.labelMat[k]) return Ek
3. 选择第二个alpha。选择合适的第二个alpha以保证每次优化采用最大步长
def selectJ(i, oS, Ei): # this is the second choice -heurstic, and calcs Ej """selectJ(返回最优的j和Ej) 内循环的启发式方法。 选择第二个(内循环)alpha的alpha值 这里的目标是选择合适的第二个alpha值以保证每次优化中采用最大步长。 该函数的误差与第一个alpha值Ei和下标i有关。 Args: i 具体的第i一行 oS optStruct对象 Ei 预测结果与真实结果比对,计算误差Ei Returns: j 随机选出的第j一行 Ej 预测结果与真实结果比对,计算误差Ej """ maxK = -1 maxDeltaE = 0 Ej = 0 oS.eCache[i] = [1, Ei] validEcacheList = nonzero(oS.eCache[:, 0].A)[0] if (len(validEcacheList)) > 1: for k in validEcacheList: # 在所有的值上进行循环,并选择其中使得改变最大的那个值 if k == i: continue # don‘t calc for i, waste of time # 求 Ek误差:预测值-真实值的差 Ek = calcEk(oS, k) deltaE = abs(Ei - Ek) if (deltaE > maxDeltaE): maxK = k maxDeltaE = deltaE Ej = Ek return maxK, Ej else: # 如果是第一次循环,则随机选择一个alpha值 j = selectJrand(i, oS.m) # 求 Ek误差:预测值-真实值的差 Ej = calcEk(oS, j) return j, Ej
4. 计算误差值并存入缓存中
def updateEk(oS, k): # after any alpha has changed update the new value in the cache """updateEk(计算误差值并存入缓存中。) 在对alpha值进行优化之后会用到这个值。 Args: oS optStruct对象 k 某一列的行号 """ # 求 误差:预测值-真实值的差 Ek = calcEk(oS, k) oS.eCache[k] = [1, Ek]
def innerL(i, oS): """innerL 内循环代码 Args: i 具体的某一行 oS optStruct对象 Returns: 0 找不到最优的值 1 找到了最优的值,并且oS.Cache到缓存中 """ # 求 Ek误差:预测值-真实值的差 Ei = calcEk(oS, i) # 约束条件 (KKT条件是解决最优化问题的时用到的一种方法。我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数,求其在指定作用域上的全局最小值) # 0<=alphas[i]<=C,但由于0和C是边界值,我们无法进行优化,因为需要增加一个alphas和降低一个alphas。 # 表示发生错误的概率:labelMat[i]*Ei 如果超出了 toler, 才需要优化。至于正负号,我们考虑绝对值就对了。 ‘‘‘ # 检验训练样本(xi, yi)是否满足KKT条件 yi*f(i) >= 1 and alpha = 0 (outside the boundary) yi*f(i) == 1 and 0<alpha< C (on the boundary) yi*f(i) <= 1 and alpha = C (between the boundary) ‘‘‘ if ((oS.labelMat[i] * Ei < -oS.tol) and (oS.alphas[i] < oS.C)) or ((oS.labelMat[i] * Ei > oS.tol) and (oS.alphas[i] > 0)): # 选择最大的误差对应的j进行优化。效果更明显 j, Ej = selectJ(i, oS, Ei) alphaIold = oS.alphas[i].copy() alphaJold = oS.alphas[j].copy() # L和H用于将alphas[j]调整到0-C之间。如果L==H,就不做任何改变,直接return 0 if (oS.labelMat[i] != oS.labelMat[j]): L = max(0, oS.alphas[j] - oS.alphas[i]) H = min(oS.C, oS.C + oS.alphas[j] - oS.alphas[i]) else: L = max(0, oS.alphas[j] + oS.alphas[i] - oS.C) H = min(oS.C, oS.alphas[j] + oS.alphas[i]) if L == H: print("L==H") return 0 # eta是alphas[j]的最优修改量,如果eta==0,需要退出for循环的当前迭代过程 # 参考《统计学习方法》李航-P125~P128<序列最小最优化算法> eta = 2.0 * oS.X[i, :] * oS.X[j, :].T - oS.X[i, :] * oS.X[i, :].T - oS.X[j, :] * oS.X[j, :].T if eta >= 0: print("eta>=0") return 0 # 计算出一个新的alphas[j]值 oS.alphas[j] -= oS.labelMat[j] * (Ei - Ej) / eta # 并使用辅助函数,以及L和H对其进行调整 oS.alphas[j] = clipAlpha(oS.alphas[j], H, L) # 更新误差缓存 updateEk(oS, j) # 检查alpha[j]是否只是轻微的改变,如果是的话,就退出for循环。 if (abs(oS.alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print("j not moving enough") return 0 # 然后alphas[i]和alphas[j]同样进行改变,虽然改变的大小一样,但是改变的方向正好相反 oS.alphas[i] += oS.labelMat[j] * oS.labelMat[i] * (alphaJold - oS.alphas[j]) # 更新误差缓存 updateEk(oS, i) # 在对alpha[i], alpha[j] 进行优化之后,给这两个alpha值设置一个常数b。 # w= Σ[1~n] ai*yi*xi => b = yj Σ[1~n] ai*yi(xi*xj) # 所以: b1 - b = (y1-y) - Σ[1~n] yi*(a1-a)*(xi*x1) # 为什么减2遍? 因为是 减去Σ[1~n],正好2个变量i和j,所以减2遍 b1 = oS.b - Ei - oS.labelMat[i] * (oS.alphas[i] - alphaIold) * oS.X[i, :] * oS.X[i, :].T - oS.labelMat[j] * (oS.alphas[j] - alphaJold) * oS.X[i, :] * oS.X[j, :].T b2 = oS.b - Ej - oS.labelMat[i] * (oS.alphas[i] - alphaIold) * oS.X[i, :] * oS.X[j, :].T - oS.labelMat[j] * (oS.alphas[j] - alphaJold) * oS.X[j, :] * oS.X[j, :].T if (0 < oS.alphas[i]) and (oS.C > oS.alphas[i]): oS.b = b1 elif (0 < oS.alphas[j]) and (oS.C > oS.alphas[j]): oS.b = b2 else: oS.b = (b1 + b2) / 2.0 return 1 else: return 0
这个函数与smosimple很像。有几点不同:1.使用selectJ()而不是selectJrand()来选择第二个alpha值。2. 在alpha值改变时更新Ecache。不同处代码中用黄色表示
def smoP(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter): """ 完整SMO算法外循环,与smoSimple有些类似,但这里的循环退出条件更多一些 Args: dataMatIn 数据集 classLabels 类别标签 C 松弛变量(常量值),允许有些数据点可以处于分隔面的错误一侧。 控制最大化间隔和保证大部分的函数间隔小于1.0这两个目标的权重。 可以通过调节该参数达到不同的结果。 toler 容错率 maxIter 退出前最大的循环次数 Returns: b 模型的常量值 alphas 拉格朗日乘子 """ # 创建一个 optStruct 对象 oS = optStruct(mat(dataMatIn), mat(classLabels).transpose(), C, toler) iter = 0 entireSet = True alphaPairsChanged = 0 # 循环遍历:循环maxIter次 并且 (alphaPairsChanged存在可以改变 or 所有行遍历一遍) # 循环迭代结束 或者 循环遍历所有alpha后,alphaPairs还是没变化 while (iter < maxIter) and ((alphaPairsChanged > 0) or (entireSet)): alphaPairsChanged = 0 # 当entireSet=true or 非边界alpha对没有了;就开始寻找 alpha对,然后决定是否要进行else。 if entireSet: # 在数据集上遍历所有可能的alpha for i in range(oS.m): # 是否存在alpha对,存在就+1 alphaPairsChanged += innerL(i, oS) print("fullSet, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter, i, alphaPairsChanged)) iter += 1 # 对已存在 alpha对,选出非边界的alpha值,进行优化。 else: # 遍历所有的非边界alpha值,也就是不在边界0或C上的值。 nonBoundIs = nonzero((oS.alphas.A > 0) * (oS.alphas.A < C))[0] for i in nonBoundIs: alphaPairsChanged += innerL(i, oS) print("non-bound, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter, i, alphaPairsChanged)) iter += 1 # 如果找到alpha对,就优化非边界alpha值,否则,就重新进行寻找,如果寻找一遍 遍历所有的行还是没找到,就退出循环。 if entireSet: entireSet = False # toggle entire set loop elif (alphaPairsChanged == 0): entireSet = True print("iteration number: %d" % iter) return oS.b, oS.alphas
dataArr, labelArr = loadDataSet(‘F:/迅雷下载/machinelearninginaction/Ch06/testSet.txt‘) b, alphas = smoP(dataArr, labelArr, 0.6, 0.001, 40)
fullSet, iter: 0 i:0, pairs changed 1 fullSet, iter: 0 i:1, pairs changed 1
...
fullSet, iter: 0 i:6, pairs changed 4 fullSet, iter: 0 i:7, pairs changed 4 j not moving enough fullSet, iter: 0 i:8, pairs changed 4 fullSet, iter: 0 i:9, pairs changed 4
...
# 基于alpha值计算w值 def calcWs(alphas, dataArr, classLabels): """ 基于alpha计算w值 Args: alphas 拉格朗日乘子 dataArr feature数据集 classLabels 目标变量数据集 Returns: wc 回归系数 """ X = mat(dataArr) labelMat = mat(classLabels).transpose() m, n = shape(X) w = zeros((n, 1)) for i in range(m): w += multiply(alphas[i] * labelMat[i], X[i, :].T) return w
ws = calcWs(alphas, dataArr, labelArr) ws
array([[ 0.65433215], [-0.3462154 ]])
对第一个数据点进行分类:
datMat = mat(dataArr) datMat[0]*mat(ws) + b
matrix([[-1.20033343]])
如果该值大于0,那么其属于1类;如果该值小于0,那么属于-1类,对于数据点0,应该得到类别标签是-1
labelArr[0]
-1.0
继续检查其他数据分类结果的正确性:
datMat[2]*mat(ws) + b
matrix([[2.65453687]])
labelArr[2]
1.0
datMat[1]*mat(ws) + b
matrix([[-1.7433995]])
labelArr[1]
-1.0
def plotfig_SVM(xArr, yArr, ws, b, alphas): """ 参考地址: http://blog.csdn.net/maoersong/article/details/24315633 http://www.cnblogs.com/JustForCS/p/5283489.html http://blog.csdn.net/kkxgx/article/details/6951959 """ xMat = mat(xArr) yMat = mat(yArr) # b原来是矩阵,先转为数组类型后其数组大小为(1,1),所以后面加[0],变为(1,) b = array(b)[0] fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) # 注意flatten的用法 ax.scatter(xMat[:, 0].flatten().A[0], xMat[:, 1].flatten().A[0]) # x最大值,最小值根据原数据集dataArr[:, 0]的大小而定 x = arange(-1.0, 10.0, 0.1) # 根据x.w + b = 0 得到,其式子展开为w0.x1 + w1.x2 + b = 0, x2就是y值 y = (-b-ws[0, 0]*x)/ws[1, 0] ax.plot(x, y) for i in range(shape(yMat[0, :])[1]): if yMat[0, i] > 0: ax.plot(xMat[i, 0], xMat[i, 1], ‘cx‘) else: ax.plot(xMat[i, 0], xMat[i, 1], ‘kp‘) # 找到支持向量,并在图中标红 for i in range(100): if alphas[i] > 0.0: ax.plot(xMat[i, 0], xMat[i, 1], ‘ro‘) plt.show() plotfig_SVM(dataArr, labelArr, ws, b, alphas)
标签:oat sele parameter append .sh show 结束 重要 import
原文地址:https://www.cnblogs.com/gezhuangzhuang/p/9960271.html