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st表是解决区间RMQ（区间最值问题）的一类算法，时间复杂度为O（nlogn）的预处理和O（1）的查询，其主要运用了类似倍增的思想...
总体来说，st表的用处还是挺大的，代码也比较短，容易记...
st表
若现在给定一个长度为n的序列A，每次给定两个数l，r，求出A[l]~A[r]中的最大值...
那么我们考虑怎么做，首先是朴素做法，每次询问最大值时用for循环从l到r跑一遍，每次循环复杂度为O（r - l）
那有没有一种算法可以让我们以O（1）的复杂度就知道最大值呢？
这时我们引进st表算法...
具体做法：
我们定义一个二维数组st[i][j]表示区间[i,i+2^j-1]里的最大值，那么有st[i][0] = A[i]，即A[i]是区间[i,i]的最大值，然后我们运用倍增的思想，每次维护区间最值就行了，预处理的代码如下：
inline void init() { for(int i = 1;i <= n;i ++) st[i][0] = a[i]; for(int j = 1;j <= 21;j ++) for(int i = 1;(i + (1<<j) - 1) <= n;i ++) st[i][j] = max(st[i][j - 1],st[i + 1<<(j - 1)][j - 1]); }
关于查询，我们需要先对查询区间的长度取一个对数k，那么2^k一定大于等于区间长度的一半，接着我们从左右两个端点处向内取最大值（即使有重叠也没事），这样我们就O（1）的查询出了区间的最大值，代码如下：
inline int query(int l,int r) { int k = log(r - l + 1); return max(st[l][k],st[r - (1<<k) + 1][k]); }
下面有一道板子题
代码如下：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> const int maxn = 1e5 + 5; int n,m; int st[maxn][23]; inline int read() { char ch = getchar();int x = 0,f = 1; while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch == ‘-‘) f = -1; ch = getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x = x*10 + ch -‘0‘; ch = getchar();} return x*f; } inline void init() { for(int i = 1;i <= 21;i ++) for(int j = 1;j+(1<<i)-1 <= n;j ++) st[j][i] = std::max(st[j][i-1],st[j+(1<<(i-1))][i-1]); } inline int query(int l,int r) { int k = log2(r-l+1); return std::max(st[l][k],st[r-(1<<len)+1][k]); } int main(int argc, char const *argv[]) { n = read(); m = read(); for(int i = 1;i <= n;i ++) st[i][0] = read(); init(); for(int i = 1;i <= m;i ++) { int l = read(); int r = read(); printf("%d\n",query(l,r)); } return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Ackers/p/10010223.html
