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- 描述
- 把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
- 输入
- 第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
- 输出
- 对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
- 样例输入
- 1
- 7 3
- 样例输出
- 8
- 好的，先说一下我一开始想到的：
- 首先，这道题是一个十分典型的递归题，至于为什么我就不说了，你们都知道。因此，先找到这道题的出口：当仅剩一个盘子（所有剩的苹果都放在一个盘子里）或没有苹果（所有盘子都空）时，都只有一种可能。因此，将f（m）拆分开成f（m-1）+n，依次递归下去。
- 很显然，这并不成立
- 比如：如果有盘子不放苹果呢？
- 好吧，不卖关子了，直接说正确思路：
- 首先，递归出口已经找到，那么下一个目标就是拆分可能性，依次递归，直到满足出口条件（m==0||n==1）时递归回来。
- 那么，可能性如何拆分呢？
- 我们知道对于m个苹果，只有两大类情况：每个盘子都有和有空盘子。那么我们是不是可以拆分f（m，n）=f（m-n，n）+f（m，n-1）呢？
-
- 显然成立
- 但是，细心的朋友会发现：当m<n时，m-n居然成了负数
- ？！
- 原因是：当苹果数小于盘子数时，你居然还要求人苹果把盘子填满？这很显然是错误的。所以我们就可以将问题转化为m个苹果放在m个盘子中（题目中说过顺序不重要），因此，我们要加一个特判。
- 好的，我讲完了？
- 并没有！
- 补充一句：当m<n时，你觉不觉得接下来就会到达一个出口呢？
- 好吧，这并不重要。。。
- 最后，附上本题代码
#include<cstdio>
using namespace std;
int fang(int m,int n)
{
if(m==0||n==1)
{
return 1;
}
else if(m<n)
{
return fang(m,m);
}
else
{
return fang(m-n,n)+fang(m,n-1);
}
}
int main()
{
int t,M,N;
scanf("%d",&t);
for(int i=1; i<=t; i++)
{
scanf("%d%d",&M,&N);
printf("%d\n",fang(M,N));
}
return 0;
}
