标签：for names 序列 sed ali bubuko query http const
Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1)Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End
Sample Output
Case 1: 6 33 59
解题思路：
本题有多组测试数据，给出测试数量t，元素个数n，之后给出一个有n个元素的整数序列a，之后给出操作语句以End为结束标值。
首先，对于查询一个整数序列前n个数之和，一般的做法是开一个sum[i]数组记录前i个整数之和可以将每次查询时间复杂度降至O(1)，但是在此处，Add与Sub操作随时可能对整除序列中的元素造成影响，假设更改了x号元素，若想继续维护sum数组就需要更新sum[x]、sum[x+1]、sum[x+2] …… sum[n]，这时虽然保证了查询的时间复杂度为O(1)，但是维护sum却需要O(n)的时间复杂度，对于本题来说是不可承受的。
这时便需要用到树状数组，我们用c[i]，来存放元素的和，c与sum的区别是，c[i]不是前i个元素的元素和而是下图的样子。
不难发现其中c[i]中的元素数量为可以整除i的最大的2的次幂数，我们称其为lowbit( i )。
如何快速计算出lowbit？如果了解计算机组成原理可以得知，整数在计算机中的存储采用的是补码，若把 i 的二进制位每一位都取反后末位+1，便可得到-i，，这其实相当于把 i 的二进制位右起第一个1左方的所有位取反，之后 i &( -i )便可取得最右位的1与其右方所有的0，这显然是2的次幂。这样我们就获得了lowbit( i )，例如12（1100）取反（0011）加一（0100），最右方的1与其右方的0（100）= 4。
根据上图分析数组c。
长度：1 c[1] = a[1] 长度：2 c[2] = a[1] + a[2] = c[1] + a[2] 长度：1 c[3] = a[3] 长度：4 c[4] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4] = c[2] + c[3] + c[1] + a[4] 长度：1 c[5] = a[5] 长度：2 c[6] = a[5] + a[6] = c[5] + a[6] 长度：1 c[7] = a[7] 长度：8 c[8] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] +a[6] + a[7] +a[8] = c[4] + c[6] + c[7] + a[8]
由于c[ i ]的长度为lowbit( i )可以总结出c[ i ] = a[i - lowbit( i ) + 1] + a[i - lowbit( i ) + 2] + …… + a[ i ]。
从1 ~ i a的和为a[1] + a[2] + a[3] + …… + a[ i ]，将它疯狂拆分。
a[1] + a[2] + a[3] + …… + a[ i ] = a[1] + a[2] + a[3] + …… + a[i - lowbit(i)] + a[i - lowbit(i) + 1] + …… + a[ i ] = a[1] + a[2] + a[3] + …… + a[i - lowbit(i)] + c[i] = a[1] + a[2] + a[3] + …… + a[ (i - lowbit(i) ) - lowbit(i - lowbit(i)) ] + c[i - lowbit(i)] + c[ i ]
找到了规律，获得了巨大的快乐。
之后我们写出获取从1 ~ i a的元素和的函数，至于题中要查询i ~ j的元素和，我等只需要查出1 ~ j的元素和与1 ~ i - 1的元素和即可，这样我们只需要O(logn)的时间复杂度就可以完成一次查询。
getSum函数：
int getSum(int x){ int sum = 0; //sum记录和 for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)){ //拆分每一个C[i] sum += C[i]; //累计C[i]将求和范围缩小至 //a[1] + a[2] + a[3] + …… + a[i - lowbit(i)] + c[i] } return sum; }
解决了查询的问题就要开始处理题目中要求的加与减了。
如果我们想将a[ i ]加或减去一个数值，那么我们需要将所有包含a[ i ]的c[ i ]都加上或减去一个同样的值。
也就是说若将a[3] + 1对应的c[3] c[4] c[8]都要+1，我们要想办法确定覆盖c[3]的最近的c[x]，由于c[x]中每个元素包含的a的数量为lowbit(x)，若想让c[x]包含c[3]，那必定lowbit(x) > lowbit(3)，否则不可能覆盖。之后我们设x = 3 + y，当y = 3时根据我们之前对lowbit来源的解释，3 与 y相等，它们转化为二进制后最右方的1的位置一定相等，x 的最右方1的位置即为y最右方1左侧的第一个0的位置，那么lowbit(x)定然大于lowbit(3)，即x = 6时，这个3 + lowbit(6) = 4就是我们能找到的第一个包含c[3]的c的元素。
之后我们便可以写出更新函数update
void update(int x, int v){ //传入要更改的元素位置与要更改的数值 for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)){ //让找到的每一个c[i]都加上v C[i] += v; } }
有了getSum与update函数我们就可以做到本题一切要求了。
之后只需要根据输入的是Query、Add还是Sub进行操作即可。
AC代码
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define lowbit(i) ((i)&(-i)) 3 using namespace std; 4 const int maxn = 5e4+100; 5 int c[maxn]; 6 void update(int x, int v){//传入要更改的元素位置与要更改的数值 7 for(int i = x; i < maxn; i += lowbit(i)){//让找到的每一个c[i]都加上v 8 c[i] += v; 9 } 10 } 11 int getSum(int x){ 12 int sum = 0; //sum记录和 13 for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)){ //拆分每一个C[i] 14 sum += c[i]; 15 //累计C[i]将求和范围缩小至a[1] + a[2] + a[3] + …… + a[i - lowbit(i)] + c[i] 16 } 17 return sum; 18 } 19 int main() 20 { 21 int n, x, t; 22 while(scanf("%d", &t) != EOF){ //输入测试数量 23 int cnt = 1; //cnt记录当前测试编号 24 while(t--){ 25 scanf("%d", &n); //输入敌人工兵营地数量 26 memset(c, 0, sizeof(c)); //初始化数组0的元素值都为0 27 for(int i = 1; i <= n; i++){ 28 scanf("%d", &x); //输入每个营地的初始人数 29 update(i, x); //更新c[i]增加x个人 30 } 31 string s; //s记录输入的命令 32 printf("Case %d:\n", cnt++); 33 while(1){ 34 cin >> s; 35 if(s == "Query"){ //查询 36 int a, b; 37 scanf("%d%d", &a, &b); 38 int ansa, ansb; 39 ansa = getSum(a - 1); 40 ansb = getSum(b); 41 printf("%d\n", ansb - ansa); 42 }else if(s == "Add"){ //增加 43 int a, b; 44 scanf("%d%d", &a, &b); 45 update(a, b); 46 }else if(s == "Sub"){ //减少 47 int a, b; 48 scanf("%d%d", &a, &b); 49 update(a, -b); 50 }else{ //收到End结束 51 break; 52 } 53 } 54 } 55 } 56 return 0; 57 }
标签：for names 序列 sed ali bubuko query http const
原文地址：https://www.cnblogs.com/suvvm/p/10050582.html
