算法第四章实践报告

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1、实践题目

      7-1最优合并问题

2、问题描述

       给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。 为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。

     输入格式:

     第一行有 1 个正整数k，表示有 k个待合并序列。 第二行有 k个正整数，表示 k个待合并序列的长度。

    输出格式:

     输出最多比较次数和最少比较次数。

3、算法描述

    若要使所需的总比较次数最少，则应该在每一次中都选择比较次数最少的两个序列，反之则每次都选择比较次数最多的两个序列，由此在求最优时，可在顺序排序后将最小两个进行合并并记录比较次数，同时将一个数置为0，另一个数更新为新的序列，重新排序，然后循环到下一个数开始，此过程与树相似。

代码如下：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
     public static void main(String[] args)
     {
         Scanner input=new Scanner(System.in);
         int number=input.nextInt();
         int[] num=new int[number];
         int[] num1=new int[number];
         for(int i=0;i<number;i++)
         {
            num[i]=input.nextInt();
            num1[i]=num[i];
         }
         Arrays.sort(num);
         Arrays.sort(num1);
         int cc=0;
         for(int i=0;i<number-1;i++)
         {
             cc=num[number-1]+num[number-2]+cc-1;
             num[number-1]=num[number-1]+num[number-2];
             num[number-2]=0;
             Arrays.sort(num);
         }
         System.out.print(cc+" ");
         
         int c=0;
         for(int i=0;i<number-1;i++)
         {
             c=num1[i]+num1[i+1]+c-1;
             num1[i+1]=num1[i+1]+num1[i];
             num1[i]=0;
             Arrays.sort(num1);
         }
         System.out.println(c);
     }
}

4、算法时间及空间复杂度分析

    时间复杂度：合并为O(n-1),排序为快排，时间复杂度为O(nlogn)，计算最少合并次数与最多合并次数相同，所以总的时间复杂度为O(n^2logn);

    空间复杂度：需要开辟两个数组进行计算，故其空间复杂度为O(n).

5、心得体会

   第三题队友在做的时候很厉害，秒过。第一题一开始读题时不能很好理解题目意思，以为题目的重点是在归并排序上，后来仔细读题后，发现解题思路和老师课堂上讲的哈夫曼树及其相似，而解题时也是用类似的树图，（我不会建树。。。），然后就建一个数组不断进行合并更新，求得最多比较次数也是类似。第二题理解完题目后没有什么思路，原本想找出第一小的数作为最高位，以此类推，然后老师举了一个例子，这个思路就被否了，后来想n个数删除k个数，可以在数列的前n-k个数中选最小的数做为第一个数，并将此最小的数的下一个数作为下一次寻找的起点，在数列的起点至前n-k+1选最小的数作为第二个数，依次往下，然而还是过不了，后来重新调整。总之做题要看懂题目后仔细思考，多与队友交流才能更快解题。

算法第四章实践报告

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