白话经典算法系列之五 归并排序的实现

 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

1.  
   //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
2.  
   void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
3.  
   {
4.  
   int i, j, k;
5.  
    
6.  
   i = j = k = 0;
7.  
   while (i < n && j < m)
8.  
   {
9.  
   if (a[i] < b[j])
10.  
    c[k++] = a[i++];
11.  
    else
12.  
    c[k++] = b[j++];
13.  
    }
14.  
     
15.  
    while (i < n)
16.  
    c[k++] = a[i++];
17.  
     
18.  
    while (j < m)
19.  
    c[k++] = b[j++];
20.  
    }

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

1.  
   //将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
2.  
   void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
3.  
   {
4.  
   int i = first, j = mid + 1;
5.  
   int m = mid, n = last;
6.  
   int k = 0;
7.  
    
8.  
   while (i <= m && j <= n)
9.  
   {
10.  
    if (a[i] <= a[j])
11.  
    temp[k++] = a[i++];
12.  
    else
13.  
    temp[k++] = a[j++];
14.  
    }
15.  
     
16.  
    while (i <= m)
17.  
    temp[k++] = a[i++];
18.  
     
19.  
    while (j <= n)
20.  
    temp[k++] = a[j++];
21.  
     
22.  
    for (i = 0; i < k; i++)
23.  
    a[first + i] = temp[i];
24.  
    }
25.  
    void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
26.  
    {
27.  
    if (first < last)
28.  
    {
29.  
    int mid = (first + last) / 2;
30.  
    mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序
31.  
    mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
32.  
    mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
33.  
    }
34.  
    }
35.  
     
36.  
    bool MergeSort(int a[], int n)
37.  
    {
38.  
    int *p = new int[n];
39.  
    if (p == NULL)
40.  
    return false;
41.  
    mergesort(a, 0, n - 1, p);
42.  
    delete[] p;
43.  
    return true;
44.  
    }

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

在本人电脑上对冒泡排序，直接插入排序，归并排序及直接使用系统的qsort()进行比较（均在Release版本下）

对20000个随机数据进行测试：

对50000个随机数据进行测试：

再对200000个随机数据进行测试：

注：有的书上是在mergearray()合并有序数列时分配临时数组，但是过多的new操作会非常费时。因此作了下小小的变化。只在MergeSort()中new一个临时数组。后面的操作都共用这一个临时数组。