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递归与分治策略

二分搜索技术

　　我们所熟知的二分搜索算法是运用分治策略的典型例子，针对这个算法，先给出一个简单的案例。

　　目的：给定已排好序的n个元素a[0:n-1]，现要在这n个元素中找出一特定的元素x。

　　我们首先想到的最简单的是用顺序搜索方法，逐个比较a[0:n-1]中元素，直至找出元素x或搜索遍整个数组后确定x不在其中。这个方法没有很好地利用n个元素已排好序的这个条件，因此在最坏的情况下，顺序搜索方法需要O(n)次比较。

　　而二分搜索方法充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏情况下用O(logn)时间完成搜索任务。二分搜索算法的基本思想是，将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与x作比较。如果x=a[n/2]，则找到x，算法终止；如果x<a[a/2]，则只在数组a的左半部继续搜索x；如果x>a[a/2]，则只在数组a的右半部继续搜索x。具体算法可描述如下：

template<class Type>
int BinarySearch(Type a[], const Type& x, int n){
    //在a[0]<=a[1]<=...<=a[n-1]中搜索x
    //找到x时返回其在数组中的位置，否则返回-1
    int left = 0;
    int right = n-1;
    while (left <= right){
        int middle = (left+right)/2;
        if (x == a[middle])
            return middle;
        if (x > a[middle])
            left = middle+1;
        else
            right = middle-1;
    }
    return-1;    //未找到x
}

计算机算法设计与分析之递归与分治策略——二分搜索技术

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