[bzoj1558] [JSOI2009]等差数列

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Description

Input

Output

若干行，每行一个整数，表示对一个问题的回答。请按照输入中的顺序依次给出回答。

Sample Input

5
1
3
-1
-4
7
2
A 2 4 -1 5
B 1 5

Sample Output

2

Solution

差分然后线段树维护，对于修改操作，第一个和最后一个单独改，中间一段区间加就好了。

然后就是恶心到爆炸的询问。。

对于每个区间，记录\(s[0/1/2/3]\)，分别表示左右端点都不取，只取左端点，只取右端点，都取的最小段数。

由于合并时，每种情况都类似，这里只讲\(s[0]\)的更新。

考虑现在要合并\((l,mid),(mid+1,r)\)，由于这是个差分数组，所以原序列可以看作是在两个值之间，然后考虑\(mid\)和\(mid+1\)之间这个数的去向：

• 和前面合并，即ans.s[0]=min(ans.s[0],x.s[2]+y.s[0]);，其中\(ans\)为合并后的信息，现在要合并\(x,y\)。
• 和后面合并，即ans.s[0]=min(ans.s[0],x.s[0]+y.s[1]);
• 同时和两边合并，即ans.s[0]=min(ans.s[0],x.s[2]+y.s[1]-(x.r==y.l));，其中\(l\)为最左边的差分值，\(r\)同理。

具体细节自己注意下就好了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
 
void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
 
void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

const int maxn = 2e5+10;

int n;
struct node {int s[4];ll l,r;};

#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)

int a[maxn];

node operator + (const node &x,const node &y) {
    node ans;
    ans.l=x.l,ans.r=y.r;
    ans.s[0]=min(x.s[2]+y.s[1]-(x.r==y.l),min(x.s[2]+y.s[0],x.s[0]+y.s[1]));
    ans.s[1]=min(x.s[3]+y.s[1]-(x.r==y.l),min(x.s[1]+y.s[1],x.s[3]+y.s[0]));
    ans.s[2]=min(x.s[2]+y.s[3]-(x.r==y.l),min(x.s[0]+y.s[3],x.s[2]+y.s[2]));
    ans.s[3]=min(x.s[3]+y.s[3]-(x.r==y.l),min(x.s[3]+y.s[2],x.s[1]+y.s[3]));
    return ans;
}

struct Segment_Tree {
    node tr[maxn<<2];int tag[maxn<<2];
    void push_tag(int p,int v) {tr[p].l+=v,tr[p].r+=v,tag[p]+=v;}
    void pushdown(int p) {
        if(!tag[p]) return ;
        push_tag(ls,tag[p]),push_tag(rs,tag[p]);
        tag[p]=0;
    }
    void modify(int p,int l,int r,int x,int y,int v) {
        if(x<=l&&r<=y) return push_tag(p,v),void();
        pushdown(p);
        if(x<=mid) modify(ls,l,mid,x,y,v);
        if(y>mid) modify(rs,mid+1,r,x,y,v);
        tr[p]=tr[ls]+tr[rs];
    }
    node query(int p,int l,int r,int x,int y) {
        if(x<=l&&r<=y) return tr[p];
        pushdown(p);node ans;
        if(y<=mid) return ans=query(ls,l,mid,x,y);
        else if(x>mid) return ans=query(rs,mid+1,r,x,y);
        else return ans=query(ls,l,mid,x,y)+query(rs,mid+1,r,x,y);
        tr[p]=tr[ls]+tr[rs];
        return ans;
    }
    void build(int p,int l,int r) {
        if(l==r) {
            tr[p].s[1]=tr[p].s[2]=tr[p].s[3]=1;tr[p].s[0]=0;
            tr[p].l=tr[p].r=a[l+1]-a[l];return ;
        }build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r),tr[p]=tr[ls]+tr[rs];
    }
}SGT;

signed main() {
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);SGT.build(1,1,n-1);
    int q;read(q);
    while(q--) {
        char s[4];int x,y,A,b;scanf("%s",s+1);read(x),read(y);
        if(s[1]=='A') {
            read(A),read(b);
            if(x>1) SGT.modify(1,1,n-1,x-1,x-1,A);
            if(y<n) SGT.modify(1,1,n-1,y,y,-A-(y-x)*b);
            if(x<y) SGT.modify(1,1,n-1,x,y-1,b);
        } else {
            if(x==y) puts("1");
            else write(SGT.query(1,1,n-1,x,y-1).s[3]);
        }
    }
    return 0;
}

[bzoj1558] [JSOI2009]等差数列

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