最长回文子串 -- 马拉松算法

偶数情况: 假设我们有一个偶数个字符的字符串,我们令其字符数为a,此时我们为其插入特殊字符,特殊字符数为(两边各一个+中间插入a-1个)

即有:

插入后字符个数 = a+(a-1+2)

　　=2a+1==> 因2a为偶数所以2a+1为奇数
奇数情况: 假设我们有一个奇数个字符的字符串,我们令其字符数为a+1,其a为偶数,此时我们插入特殊字符数为(两边各一个+中间插入a个)

即有:

插入后字符数=a+1+a+2

　　=2a+3==>2a为偶数所以2a+3为奇数

 1     public static void test(String str) {
 2 
 3         /* 向字符串插入特殊字符 */
 4         List<Character> strs=new ArrayList<>();
 5         
 6         strs.add(‘#‘);
 7         for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
 8             strs.add(str.charAt(i));
 9             strs.add(‘#‘);
10         }
11         
12         /* 存储每位字符的最大回文半径 */
13         int[] len=new int[strs.size()];
14         /* 最大回文字串的中心位置 */
15         int id=0;
16         
17         /* 遍历新字符串 */
18         for (int i = 0; i < strs.size(); i++) {
19             
20             while(i-len[i]>=0&&i+len[i]<strs.size()&&strs.get(i-len[i])==strs.get(i+len[i])) {
21                 len[i]++;
22             }
23             
24             /* 如果新查找串更长 则替换最长回文字串的中心位置 */
25             if(len[i]>len[id]) {
26                 id=i;
27             }
28         }
29         
30         for (int i = id-(len[id]-1); i <= id+(len[id]-1); i++) {
31             System.out.print(strs.get(i));
32         }
33     }

    public static void main(String[] args) {
        test("123242329");
    }

　　结果: #2#3#2#4#2#3#2#

 1     public static void manacher(String str) {
 2         
 3         /* 向字符串插入特殊字符 */
 4         List<Character> strs=new ArrayList<>();
 5         
 6         strs.add(‘#‘);
 7         for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
 8             strs.add(str.charAt(i));
 9             strs.add(‘#‘);
10         }
11         
12         /* 存储每位字符的最大回文半径 */
13         int[] len=new int[strs.size()];
14         /* 最大回文字串的中心位置 */
15         int id=0;
16         /* 最大回文字串的右边界 */
17         int mxindex=0;
18         
19         /* 遍历新字符串 */
20         for (int i = 0; i < strs.size(); i++) {
21             /* 如果 i在最大回文串中 则可以进行一些判断 */
22             if(i<mxindex) {
23                 /* 判断i点关于最大字串中心对称点j的回文半径长度 */
24                 int j=2*id-i;
25                 
26                 /**
27                  * 当字符串                        "# 1 # 2 # 3 # 2 # 4 # 2 # [3] # 2 # 9 #"
28                  *     运行到3位置时,其左边字符必定全部计算过回文数了
29                  *     此时最大的回文串为                "# 1 # 2 # 3 # 2 # $4$ # 2 # [3] # 2 #"
30                  *     右3包含与其中 并且位于中心字符$4$的右边
31                  *     此时根据对称原则找到3的对称点\332                  *                                 "# 1 # 2 # \3\ # 2 # $4$ # 2 # [3] # 2 #"
33                  *     此时的对称点\3\必然已经计算过了,而其回文半径有一下几种情况
34                  *  1.  对称点\3\的回文半径在在最长回文之内 根据对称原则 此时计算点回文半径必然也为此值
35                  *  2.  对称点\3\的回文半径超过了最长回文字符,此时计算点回文半径应为对称点\3\到左边界的长度
36                  *  3.  对称点\3\的回文半径刚好在最长回文边界处 此时计算点的回文半径为[对称点回文半径+继续暴力求解]
37                  *     
38                  *///1.2.两种情况都不会为最长回文子串 所以只需要设置其回文半径就可以
39                 if(len[j]<mxindex-i) {
40                     len[i]=len[j];
41                     continue ;
42                 }else if(len[j]>mxindex-i) {
43                     len[i]=mxindex-i;
44                     continue ;
45                 }else if(len[j]==mxindex-i) {
46                     len[i]=len[j];
47                 }
48             }
49             
50             
51             while(i-len[i]>=0&&i+len[i]<strs.size()&&strs.get(i-len[i])==strs.get(i+len[i])) {
52                 len[i]++;
53             }
54             
55             /* 如果新查找串更长 则替换最长回文字串的中心位置 */
56             if(len[i]>len[id]) {
57                 mxindex=i+len[i]-1;
58                 id=i;
59             }
60         }
61         
62         for (int i = id-(len[id]-1); i <= id+(len[id]-1); i++) {
63             System.out.print(strs.get(i));
64         }
65     }
66