KMP算法讲解

标签：cte   cat   bsp   nsis   code   out   between   ret   main   

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。

以上是百度百科对KMP算法的介绍，如何把实现把朴素算法变成O（m+n）的时间复杂度呢，从上面介绍可以看出来，KMP算法利用了一个next数组，所以需要预处理，下面我们就来讲解KMP算法。

因为懒得画图还怕画不好，所以我录制成了视频的格式。

Bilibili视频：https://www.bilibili.com/video/av40137935

这是一道KMP裸题，请自行尝试AC：传送门

看完上面，你大致就应该清楚如何利用KMP进行线性匹配了，但是KMP算法的精髓其实不是进行简单的串匹配，精髓应该在于next数组的应用，以及扩展的next_val数组的运用，可以快速的寻找循环节，前缀匹配等等一些复杂的字符串问题。

下面将以一道例题说明next数组的强大

HDU 1358（Period）

3
aaa
12
aabaabaabaab
0

Test case #1
2 2
3 3

Test case #2
2 2
6 2
9 3
12 4

题意：给一个长为n的字符串，问字符串的前缀是不是周期串，如果是周期串，输出前缀的最后一个字母的位置和最短周期

应该如何思考呢，已经说明了这是一道KMP的题，用KMP进行串匹配吗？显然不是，那么肯定就是利用next数组的性质了，对于前i个字符，如果next[i]不等于零，那么说明在此字符串的前缀中，有一部分[0，next[i]]和本字符串[i-next[i],i]的这一部分是相同的。如果这i个字符组成一个周期串，那么错开的一部分[next[i],i]恰好是一个循环节。（换句话说，如果满足next[i]不等于零 && [next[i],i]是循环节这两点，就可以说明前i个字符组成一个周期串），那么我们只需要跑一遍next数组即可，代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int n;
 5 string str;
 6 int nxt[1000005];
 7 
 8 void getnext(){
 9     int i = 0, j = -1, len = str.size();
10     nxt[0] = -1;
11     while(i < len){
12         if(j == -1 || str[i] == str[j])
13             nxt[++i] = ++j;
14         else
15             j = nxt[j];
16     }
17 }
18 
19 int main(){
20     ios_base::sync_with_stdio(false),cout.tie(0),cin.tie(0);
21     int tot = 1;
22     while(cin>>n && n){
23         cin>>str;
24         getnext();
25         cout << "Test case #" << tot++ << endl;
26         for(int i = 2; i <= n; i++){
27             if(nxt[i] != 0 && i % (i - nxt[i]) == 0)
28                 cout << i << " " << i/(i - nxt[i]) << endl;
29         }
30         cout << endl;
31     }
32 
33     return 0;
34 }

关于KMP算法就讲到这里了，这是一个很简单的串匹配算法，但能否掌握其思想以及运用其next数组，就得靠自己不断的磨练了。

KMP算法讲解

标签：cte   cat   bsp   nsis   code   out   between   ret   main   

原文地址：https://www.cnblogs.com/xenny/p/10024474.html