标签：ali 代码 ... 数组 return 二进制 单点 二维 之间
主要解决的问题
对于n个数，有修改和查询操作
单点修改区间查询（对于第i个数增加或减少一个值，然后求一个区间的值，这个区间也可以是一个点）
区间修改单点查询 （对于一个区间都增加或减少一个值，然后求一个点的值，这类题我们让每个点先记录的是和前面值的差，那么一个点的前缀和就是这个点的值，对于修改一个区间，只需要这个区间最左面的点加上这个值，最后面+1那个点减去这个值，这样对于每个点的前缀和，只有这个区间里的点有改变，所以整体操作还是只修改了一个点）
代码量比线段树少很多，但是解决的问题也少很多。
其中0号点不能存值
a[i]存每个点的值,f[i]存树状数组每个点的值
Lowbit（i）=x&(-x) 是计算一个数最低位1所代表的值，例如lowbit(6)=2因为110中10=2
操作有两个
Add(i,v) i号点增加v
Su(i) 前i个点的值求和
在树状数组中数组的每个点记录的并不是某个点的值，它记录的是某个点二进制下，去掉最低位1然后加1，一直到本个数之间的值，例如12号点，他的二进制是1100，他其实记录的是1001，1010,1011,1100的值的和
对于i点进行add操作，最初和更新后的每一个i=i+lowbit(i)&&i<=n的f[i]都要增加值v
所以反过来看的话 对a数组中1010增加v的话，f数组中1010,1100,10000.....都要增加v（省略号有多少，就要看整体的数到底有多少，n的大小）
因为对于n最多有lgn位，操作最多就是lgn次
而su就是求前缀和，例如1100只能求出1000+1~1100的数，所以还差0+1~1000，而些数恰好在1000中，容易看出，只要求出每一个i=i-lowbit(i)&&i!=0的f[i]值之和即可
因此也跟1的个数有关，所以操作也是lgn次
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void add(int x,int v)
{
while(x<=n)
{
f[x]+=v;
x+=lowbit(x);
}
}
int su(int x)
{
int sum=0;
while(x)
{
sum+=f[x];
x-=lowbit(x);
}
return sum;
}
树状数组还可以进行二维的修改的查询，例如对于一个矩阵要修改一个区间，然后查询一个点，就可以同样用前缀的思想，每个点到源点形成的小矩阵记录这个点a[i][j]的值
那么修改一个矩阵(x,y)(xx,yy)，若0<x<=xx,0<y<=yy, 只需要用add函数把(x,y),(xx+1,yy+1)增加v,(x,yy+1),(xx+1,yy)减去v即可（1维数组改两个点，二维改4个...）
对于n*m的矩阵
void add(int x,int y,int v)
{
int yy=y;
while(x<=n)
{
y=yy;
while(y<=m)
{
f[x][y]+=v;
y+=lowbit(y);
}
x+=lowbit(x);
}
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/noncontradiction/p/10263322.html
