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tarjan算法介绍：
一种由Robert Tarjan提出的求解有向图强连通分量的线性时间的算法。通过变形，其亦可以求解无向图问题
桥：
割点：
连通分量：
适用问题：
求解（有向图/无向图）的，桥，割点，环，回路等问题
整体思想：
如果我们欲要求解，桥的个数，割点的个数，环的数目，归根结底，是分析清楚一个图 有几个 环，每个环包含哪些节点，那些边。
而 tarjan算法就是做的这件事情，通过dfs遍历每一条边和节点，算出有几个环，每个环中有哪些节点。那么是如何做的呢，整体上我们可以这么理解。
首先定义两个 数组 dfn[i] low[i] 分别代表 每个节点的代号 和 每个环的代号，还有一个分析的次序 cnt变量。然后我们用dfs 深度遍历每一个顶点，每遍历一个节点 cnt++，low[i]=dfn[i]=cnt 就是说，每个节
点的代号代表它是第几个被我们分析的，同时low[i]=cnt 是说刚开始我们无法判断哪些节点能组成环，所以就初始化为每个节点自己是一个环，这个环的代号就是自己的代号。而当我们分析到一定程度后
发现，某些节点能组成一个环，再回溯，将这几个节点所属环代号改为一个统一的环代号。到最后，如果一个节点的环代号和自己的代号相等，说明他是一个割点，而如果不相等，则这个节点属于一个
环，并且通过环代号知道他是那个环。
思想详细分解：
这里我们需要对一些变量重新定义其在代码中的含义，之前所说只是理解上的含义。
dfn[i]:节点 i dfs的次序
low[i]: 节点 i 所在环中 所有节点中最小的 dfn[i]。
vis[i]:这个节点是否被遍历过，遍历过为1，否则为0
cnt:遍历次数
a[60]:用来存储图的 vector。
-------------------------------------------------------------------------------------------------详细的分步分析------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
假如我们从 节点1 开始遍历， low[1]=dfn[1]=cnt=1; 然后遍历他的下一个节点，如果下一个节点曾经遍历过，说明这里能形成一个环，如果没便利过，就接着往下遍历。下一个是 节点2
low[2]=dfn[2]=cnt=2; 再下一个是 节点3 low[3]=dfn[3]=cnt=3 , 然后 low[4]=dfn[4]=cnt =4,直到 4 的下一个节点可以到 节点2 曾经便利过 ，因此节点2到节点4之间会有一个环，接着我们向后回溯
使 low[4]=min(low[4],low[2])=2 low[3]=min(low[3],low[4])=2 low[2]=min(low[2],low[3])=2 low[1]=min(low[1],low[2])=1, 我们就会发现 节点2 ，节点3 ，节点4，的low与dfn就不一样了，且low都等于2，说明
他们三个组成了一个环，然后接着向下遍历 节点5 ，没有被遍历过，所以low[5]=dfn[5]=cnt=5;
至此 整体上 low[2]=low[3]=low[4]=2 low[1]=dfn[1]=1 low[5]=dfn[5]=5; 所以，这个图中有那几个群 ，群里有哪些节点，有哪些是割点，桥等 都一目了然了。
下面是详细的代码
求一个无向图的所有桥的个数，先输入两个数 n个节点，m条边。再输入 m对 数代表边的两个节点。
代码示例：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; vector<int> a[60]; int dfn[60]; int low[60];int vis[60]; int cnt=1; int dig=0;
//这里是tarjan代码模板核心 void tarjan(int w,int u){ vis[u]=1; low[u]=dfn[u]=(cnt++); for(int i=0;i<a[u].size();i++){ int v = a[u][i]; if(v==w) continue;//因为是无向图，防止向后返回去遍历 if(vis[v]!=1) tarjan(u,v);//没有便利过，就接着向下遍历，直到找到后，再执行下面的代码，也就是回溯。 if(vis[v]==1) low[u]=min(low[u],low[v]); } if(low[u]==dfn[u]){ dig++; } } void init(){
//初始化函数 memset(dfn,0,sizeof dfn); memset(low,0,sizeof low); memset(vis,0,sizeof vis); memset(sp,0,sizeof sp); } int main() { int n,m; cin>>n>>m; init(); for(int i=0;i<m;i++){ int k1,k2; cin>>k1>>k2; a[k1].push_back(k2); a[k2].push_back(k1); } tarjan(1,1); cout<<dig-1<<endl; return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/henulhy/p/10283655.html
