标签：http 时间复杂度 相对 排序 递推 strong n+1 情况下 bubuko
差消法，简单来讲，就是对高阶的递推方程作差，转化为一阶方程后再运用迭代法。有了迭代法的基础后，差消法理解起来就很容易了。这里举出对快速排序的分析加以说明。
对于快排，我们知道选择不同的轴值，会导致不同的算法效率。最坏的情况下，选取的轴值恰好是待排序数组的最值，那么排序的效率就会退化为线性时间。现在我们来估算平均情况下快速排序的时间复杂度。
设T(n)为待排序数组长度为n时，快速排序算法需要的比较次数。那么T(1) = 0，而T(n)的递推方程相对于轴值的选取有如下n种情况：
T(n) = T(0) + T(n - 1) + n - 1
T(n) = T(1) + T(n - 2) + n - 1
...
T(n) = T (n - 1) + T(0) + n - 1
假定选取的轴值在排序后的数组中的每个位置出现的概率相等。那么平均情况下，就可以计算得到T(n)的递推表达式为
这是n阶的递推方程，不适合直接采用迭代法。接下来即运用差消法来求解：将O(n)用cn来表达，得到
两式相减得
再同除以n(n+1)，得到熟悉的一阶递推方程
于是我们得出T(n) = Θ(nlogn)。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Jeffrey-Y/p/10301648.html
