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同余|欧拉定理|费马小定理|扩展欧拉定理|扩展欧几里得算法

时间:2019-01-29 22:06:55      阅读:243      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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同余

基本定理

欧拉定理

若a,m互质,则
\[ a^{\varphi\left ( m \right )}\equiv 1\left ( mod \ m \right ) \]

应用

技术分享图片技术分享图片,这两个数是互素的。比5小的正整数中与5互素的数有1、2、3和4,所以技术分享图片。计算:技术分享图片,而技术分享图片。与定理结果相符。

计算技术分享图片的个位数,实际是求技术分享图片被10除的余数。7和10互素,且技术分享图片。由欧拉定理知技术分享图片。所以技术分享图片


费马小定理

若p是质数,则对于任意整数a,都有
\[ a^{p}\equiv a\left ( mod \ p \right ) \]


扩展欧拉定理

\[ a^{b}\ mod \ m,若 b>=\varphi\left ( m \right ),则 \]

\[ a^{b} \equiv a^{b\ mod\ \varphi \left ( m \right )+\varphi\left ( m \right )}\left ( mod \ m \right ) \]


扩展欧几里得算法

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扩展欧几里得算法By Saitoasuka

同余|欧拉定理|费马小定理|扩展欧拉定理|扩展欧几里得算法

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原文地址:https://www.cnblogs.com/saitoasuka/p/10335891.html

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